Oberfläche des Quaders
Die Oberfläche ist die Summe aller Seitenflächen. Sie besteht aus sechs Rechtecken, je zwei sind gleich.
Das lernst du heute
- Ich weiß, aus welchen Flächen die Oberfläche eines Quaders besteht.
- Ich kann die Oberfläche eines Quaders und eines Würfels berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Volumen des Quaders, Quadratzentimeter (cm²)
Die Oberfläche eines Körpers ist die Summe aller Flächen, die ihn außen begrenzen. Sie wird in cm² gemessen, denn es sind Flächen. Ein Quader hat sechs Rechtecke: oben und unten, vorne und hinten, links und rechts. Je zwei gegenüberliegende sind gleich groß. Mit den Kanten a, b und c gilt: O = 2 · (a · b + a · c + b · c). Bei einem Würfel mit der Kante a sind alle sechs Flächen Quadrate: O = 6 · a · a.
Oberfläche mit a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm
- Oben und unten: a · b = 5 · 3 = 15 cm².
- Vorne und hinten: a · c = 5 · 2 = 10 cm².
- Links und rechts: b · c = 3 · 2 = 6 cm².
- Alle drei Paare zusammen: 15 + 10 + 6 = 31. Jedes Paar gibt es zweimal: 2 · 31 = 62.
- Die Oberfläche ist 62 cm².
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ein Quader hat sechs Flächen.
Je zwei sind gleich.
Rechne drei Flächen, addiere und nimm mal 2.
Ein Beispiel
Du packst eine Kiste als Geschenk ein. Das Papier muss die ganze Oberfläche der Kiste bedecken.
Schritt für Schritt
Die Oberfläche eines Quaders berechnen
- Schreibe a, b und c auf.
- Rechne a · b, a · c und b · c.
- Addiere die drei Ergebnisse.
- Nimm die Summe mal 2. Schreibe cm² dahinter.
Mit einem Bild erklärt
| Quader (a, b, c) | a·b | a·c | b·c | Summe | O = 2 · Summe |
|---|---|---|---|---|---|
| 4 cm, 3 cm, 2 cm | 12 | 8 | 6 | 26 | 52 cm² |
| 6 cm, 2 cm, 1 cm | 12 | 6 | 2 | 20 | 40 cm² |
Zur Grundlage zurück
- Volumen des Quaders – Du berechnest schon das Volumen des Quaders.
- Quadratzentimeter (cm²) – Flächen in cm² kennst du.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Quader hat a = 4 cm, b = 3 cm und c = 2 cm. Wie groß ist seine Oberfläche in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 4 · 3, 4 · 2 und 3 · 2. Addiere. Dann mal 2.
Lösung ansehen
Lösung: 52
12 + 8 + 6 = 26. 2 · 26 = 52.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Quader hat a = 6 cm, b = 2 cm und c = 1 cm. Wie groß ist seine Oberfläche in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 6 · 2, 6 · 1 und 2 · 1. Addiere. Dann mal 2.
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Lösung: 40
12 + 6 + 2 = 20. 2 · 20 = 40.
Tipp: Rechne erst die drei verschiedenen Flächen aus. Zähle sie zusammen. Nimm das Ergebnis mal 2.
Merksatz: Quader: O = 2 · (a · b + a · c + b · c). Würfel: O = 6 · a · a. Einheit: cm².
Typischer Fehler: Viele vergessen das Mal 2 und erhalten nur die halbe Oberfläche. Der Quader hat sechs Flächen, nicht drei.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: cm²
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Lösung: 6
Frage 3 Ein Würfel hat die Kantenlänge 2 cm. Wie groß ist seine Oberfläche in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
Eine Fläche ist 2 · 2 = 4 cm². Wie viele Flächen hat ein Würfel?
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Lösung: 24
6 · 4 = 24.
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Ein Quader hat a = 3 cm, b = 3 cm und c = 2 cm. Wie groß ist seine Oberfläche in cm²?
Zeig mir den ersten Schritt
3 · 3 = 9, 3 · 2 = 6 und noch einmal 3 · 2 = 6. Addiere und nimm mal 2.
Lösung ansehen
Lösung: 42
9 + 6 + 6 = 21. 2 · 21 = 42.
Geschafft
Die Oberfläche eines Quaders besteht aus sechs Rechtecken. Du rechnest 2 · (a · b + a · c + b · c). Beim Würfel: 6 · a · a. Die Einheit ist cm².
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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