Ein Wert ändert sich
Was passiert mit den Kenngrößen, wenn ein einzelner Wert größer oder kleiner wird? Du entdeckst, welche Werte sich ändern und welche nicht.
Das lernst du heute
- Ich kann vorhersagen, welche Kenngrößen sich ändern, wenn ich einen Wert ändere.
- Ich kann erklären, warum der Median wenig auf einen Ausreißer reagiert.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Tabellen lesen
Die Werte 3, 5, 6, 8, 9, 11, 14 haben den Median 8, die Quartile 5 und 11, das Maximum 14 und den Mittelwert 8. Jetzt ersetzt du den größten Wert 14 durch 28. Der Median bleibt 8, die Quartile bleiben 5 und 11. Das Maximum ändert sich auf 28. Die Spannweite ändert sich von 11 auf 25. Auch der Mittelwert ändert sich: (3 + 5 + 6 + 8 + 9 + 11 + 28) : 7 = 70 : 7 = 10. Median und Quartile hängen nur davon ab, welcher Wert auf einem bestimmten Platz steht. Der größte Wert bleibt auf dem letzten Platz. Darum ändern sich Median und Quartile hier nicht. Einen Wert, der weit weg von den anderen liegt, nennt man Ausreißer.
Was ändert sich?
- Vorher: 3, 5, 6, 8, 9, 11, 14. Median 8, Q1 5, Q3 11, Maximum 14.
- Ersetze 14 durch 28: 3, 5, 6, 8, 9, 11, 28.
- Der Median ist Platz 4 und bleibt 8. Die Quartile bleiben 5 und 11.
- Maximum 28, Spannweite 28 − 3 = 25.
- Mittelwert: 70 : 7 = 10. Er steigt von 8 auf 10.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Wert am Rand: Maximum und Mittelwert ändern sich.
Median und Quartile bleiben oft gleich.
Ein Beispiel
In einer Gruppe bekommt das Kind mit dem meisten Taschengeld noch mehr dazu. Der Mittelwert steigt. Der Median bleibt gleich.
Schritt für Schritt
So prüfst du eine Änderung
- Schreibe die Werte geordnet auf.
- Ändere einen Wert und ordne neu.
- Suche Median und Quartile erneut.
- Vergleiche vorher und nachher.
Mit einem Bild erklärt
| Vorher | Nachher | |
|---|---|---|
| Maximum | 14 | 28 |
| Median | 8 | 8 |
| Q1 und Q3 | 5 und 11 | 5 und 11 |
| Mittelwert | 8 | 10 |
Zur Grundlage zurück
- Tabellen lesen – Hilfreich: Tabellen lesen aus der Grundschule.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ersetze in 3, 5, 6, 8, 9, 11, 14 die 14 durch 28. Wie groß ist der Median jetzt?
Zeig mir den ersten Schritt
Ordne neu. Platz 4 ist der Median.
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Lösung: 8
Geordnet: 3, 5, 6, 8, 9, 11, 28. Platz 4 ist 8.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ersetze in 2, 4, 5, 7, 9, 10, 13 die 13 durch 25. Wie groß ist die Spannweite jetzt?
Zeig mir den ersten Schritt
Minimum bleibt 2. Das neue Maximum ist 25.
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Lösung: 23
25 − 2 = 23.
Tipp: Frage dich vor dem Rechnen: Steht der geänderte Wert in der Mitte oder am Rand? Am Rand ändern sich Median und Quartile oft nicht.
Merksatz: Ein Wert am Rand ändert Minimum oder Maximum, die Spannweite und den Mittelwert. Median und Quartile ändern sich nur, wenn sich die mittleren Plätze ändern.
Typischer Fehler: Viele glauben: Jeder geänderte Wert ändert alle Kenngrößen. Der Median ändert sich oft nicht. Der Mittelwert dagegen reagiert auf jeden Wert.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Der Median
Frage 2 Ersetze in 3, 5, 6, 8, 9, 11, 14 die 8 durch 12. Wie groß ist der neue Median? Ordne neu.
Zeig mir den ersten Schritt
Geordnet: 3, 5, 6, 9, 11, 12, 14. Welcher Wert steht auf Platz 4?
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Lösung: 9
Geordnet: 3, 5, 6, 9, 11, 12, 14. Platz 4 ist 9.
Frage 3 Ersetze in 3, 5, 6, 8, 9, 11, 14 die 14 durch 28. Wie groß ist jetzt die Summe aller Werte?
Zeig mir den ersten Schritt
Alte Summe 56. Der Wert wird um 14 größer.
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Lösung: 70
3 + 5 + 6 + 8 + 9 + 11 + 28 = 70.
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Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: Weil die Summe aller Werte größer wird.
Geschafft
Ein Ausreißer verändert Maximum, Spannweite und Mittelwert. Median und Quartile bleiben oft gleich.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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