Quader im Kopf drehen
Du stellst dir vor, wie ein Quader gekippt oder gedreht wird. Dabei ändert sich nur die Lage, nicht die Form.
Das lernst du heute
- Ich kann mir vorstellen, wie ein Körper nach dem Kippen aussieht.
- Ich weiß: Beim Drehen ändern sich die Kanten nicht.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Körper erkennen, Würfelgebäude und Ansichten
Wenn du einen Körper drehst, verändert er nur die Lage. Kantenlängen und Flächen bleiben gleich. Ein Quader mit den Kanten 2 cm, 3 cm und 5 cm kann auf drei verschiedene Flächen gestellt werden. Steht er auf der Fläche 3 cm · 5 cm, ist er 2 cm hoch. Steht er auf 2 cm · 5 cm, ist er 3 cm hoch. Steht er auf 2 cm · 3 cm, ist er 5 cm hoch.
| Er steht auf | Er ist so hoch |
|---|---|
| 3 cm · 5 cm | 2 cm |
| 2 cm · 5 cm | 3 cm |
| 2 cm · 3 cm | 5 cm |
So bestimmst du die Höhe nach dem Kippen
- Die drei Kantenlängen des Quaders stehen fest: 2, 3, 5.
- Die Höhe ist die Kante, die senkrecht nach oben zeigt.
- Steht der Quader auf der Fläche mit den Kanten 3 und 5, bleibt die Kante 2 als Höhe.
- Kippe im Kopf: Die Höhe ist dann eine andere der drei Kanten.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Drehen ändert nur die Lage.
Die Kanten bleiben gleich.
Eine andere Kante zeigt nach oben.
Ein Beispiel
Ein Buch liegt flach auf dem Tisch. Du stellst es hochkant. Es ist jetzt höher, aber es ist dasselbe Buch.
Schritt für Schritt
Wir kippen einen Würfel mit Augenzahlen
- Oben liegt die 1, vorn die 2, rechts die 3. Gegenüber liegen immer Zahlen mit der Summe 7.
- Du kippst den Würfel einmal nach vorn.
- Die obere Fläche kommt nach vorn. Die hintere Fläche kommt nach oben.
- Hinten lag die 5. Jetzt liegt oben die 5.
Mit einem Bild erklärt
| Lage | oben | vorn | rechts |
|---|---|---|---|
| Start | 1 | 2 | 3 |
| einmal nach vorn gekippt | 5 | 1 | 3 |
| Start, einmal nach rechts gekippt | 4 | 2 | 1 |
Zur Grundlage zurück
- Körper erkennen – Quader kennst du jetzt.
- Würfelgebäude und Ansichten – Ansichten von Würfelgebäuden kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Quader hat die Kanten 2 cm, 3 cm und 5 cm. Er steht auf der Fläche 3 cm · 5 cm. Wie hoch ist er in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Die Höhe ist die Kante, die nicht in der Standfläche vorkommt.
Lösung ansehen
Lösung: 2
Die Standfläche hat die Kanten 3 und 5. Die dritte Kante, 2 cm, ist die Höhe.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Derselbe Quader steht jetzt auf der Fläche 2 cm · 3 cm. Wie hoch ist er in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Welche Kante liegt nicht in der Standfläche?
Lösung ansehen
Lösung: 5
Die Standfläche hat die Kanten 2 und 3. Die Höhe ist die Kante 5 cm.
Tipp: Nimm einen Karton und kippe ihn wirklich. Dann siehst du, welche Kante oben ist.
Merksatz: Beim Drehen bleiben Kantenlängen gleich. Nur die Lage ändert sich.
Typischer Fehler: Viele denken, der Körper würde sich beim Kippen verändern. Er bleibt gleich. Nur die Lage und damit die Höhe sind anders.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Würfel zeigt oben die 1, vorn die 2. Wie viel zeigt die Unterseite? (Gegenüber liegende Zahlen haben die Summe 7.)
Lösung ansehen
Lösung: 6
1 + 6 = 7. Unten liegt die 6.
Frage 2 Ein Würfel zeigt oben die 1, vorn die 2, rechts die 3. Du kippst ihn einmal nach vorn. Welche Zahl liegt jetzt oben?
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Lösung: 5
Die hintere Fläche kommt nach oben. Hinten lag die 5 (gegenüber der 2: 2 + 5 = 7).
Frage 3 Derselbe Würfel (oben 1, vorn 2, rechts 3). Du kippst ihn einmal nach rechts. Welche Zahl liegt jetzt oben?
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Lösung: 4
Die linke Fläche kommt nach oben. Links lag die 4 (gegenüber der 3: 3 + 4 = 7).
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Lösung: Stimmt nicht
Zeig mir den ersten Schritt
Die Kante, die nicht in der Standfläche liegt, ist die Höhe.
Lösung ansehen
Lösung: 3 cm
Geschafft
Beim Drehen und Kippen bleibt ein Körper derselbe. Kantenlängen, Flächen und Ecken ändern sich nicht. Die Lage ändert sich: Eine andere Fläche liegt unten oder oben.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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