Rechenanweisungen umkehren
Aus dem Ergebnis findest du die Startzahl, wenn du die Anweisungen rückwärts und umgekehrt rechnest.
Das lernst du heute
- Ich kenne die Umkehrungen von Plus, Minus, Mal und Geteilt.
- Ich finde eine Startzahl, indem ich Anweisungen umkehre.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Summe, Differenz, Produkt, Quotient
Eine Rechenanweisung kann so lauten: Denke dir eine Zahl. Multipliziere sie mit 4. Ziehe 5 ab. Das Ergebnis ist 31. Welche Zahl war es? Du gehst rückwärts und kehrst jeden Schritt um. Die Umkehrung von Plus ist Minus. Die Umkehrung von Mal ist Geteilt. Rückwärts: 31 + 5 = 36, dann 36 : 4 = 9. Die Startzahl ist 9. Probe: 9 · 4 − 5 = 31.
| Schritt vorwärts | Umkehrung |
|---|---|
| + Zahl | − Zahl |
| − Zahl | + Zahl |
| · Zahl | : Zahl |
| : Zahl | · Zahl |
Rückwärts rechnen
- Aufgabe: Eine Zahl wird mit 4 malgenommen, dann wird 5 abgezogen. Ergebnis: 31.
- Letzter Schritt war „− 5“. Umkehrung: + 5. 31 + 5 = 36.
- Davor war „· 4“. Umkehrung: : 4. 36 : 4 = 9.
- Startzahl: 9. Probe: 9 · 4 = 36, 36 − 5 = 31.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Letzter Schritt zuerst.
Jeden Schritt umkehren.
Probe machen.
Ein Beispiel
Du verlierst 5 Euro und hast noch 20 Euro. Vorher hattest du 25 Euro. Du rechnest rückwärts: 20 + 5.
Schritt für Schritt
Wir kehren eine Kette um
- Anweisung: Zahl · 2, dann + 6. Ergebnis 20.
- Letzter Schritt: + 6. Umkehrung: − 6. 20 − 6 = 14.
- Davor: · 2. Umkehrung: : 2. 14 : 2 = 7.
- Startzahl 7. Probe: 7 · 2 + 6 = 20.
Mit einem Bild erklärt
| Start | nach · 2 | nach + 6 | |
|---|---|---|---|
| vorwärts | 7 | 14 | 20 |
| rückwärts | 14 : 2 = 7 | 20 − 6 = 14 | 20 |
Zur Grundlage zurück
- Summe, Differenz, Produkt, Quotient – Die Fachwörter der Rechenarten kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Eine Zahl wird mit 4 malgenommen. Dann wird 5 abgezogen. Das Ergebnis ist 31. Wie heißt die Zahl?
Zeig mir den ersten Schritt
Beginne mit dem letzten Schritt: 31 + 5.
Lösung ansehen
Lösung: 9
31 + 5 = 36 und 36 : 4 = 9. Probe: 9 · 4 − 5 = 31.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zu einer Zahl wird 8 addiert. Dann wird mit 3 malgenommen. Das Ergebnis ist 45. Wie heißt die Zahl?
Zeig mir den ersten Schritt
Letzter Schritt: · 3. Umkehrung: : 3.
Lösung ansehen
Lösung: 7
45 : 3 = 15 und 15 − 8 = 7. Probe: (7 + 8) · 3 = 45.
Tipp: Schreibe die Schritte als Kette auf: Start → · 4 → − 5 → 31. Dann gehst du die Kette von rechts nach links.
Merksatz: Rückwärts rechnen: Die Schritte in umgekehrter Reihenfolge und mit der Umkehrung.
Typischer Fehler: Viele kehren nur die Zeichen um, aber nicht die Reihenfolge. Du musst mit dem letzten Schritt beginnen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Eine Zahl wird verdoppelt. Dann wird 6 addiert. Das Ergebnis ist 20. Wie heißt die Zahl?
Zeig mir den ersten Schritt
Letzter Schritt: + 6. Umkehrung: − 6.
Lösung ansehen
Lösung: 7
20 − 6 = 14 und 14 : 2 = 7.
Lösung ansehen
Lösung: : 6
Frage 3 Eine Zahl wird mit 6 malgenommen. Dann wird 4 addiert. Das Ergebnis ist 100. Wie heißt die Zahl?
Zeig mir den ersten Schritt
Letzter Schritt: + 4. Umkehrung: − 4.
Lösung ansehen
Lösung: 16
100 − 4 = 96 und 96 : 6 = 16. Probe: 16 · 6 + 4 = 100.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 5 Eine Zahl wird durch 4 geteilt. Dann wird 3 addiert. Das Ergebnis ist 18. Wie heißt die Zahl?
Zeig mir den ersten Schritt
Letzter Schritt: + 3. Umkehrung: − 3.
Lösung ansehen
Lösung: 60
18 − 3 = 15 und 15 · 4 = 60. Probe: 60 : 4 + 3 = 18.
Geschafft
Du kehrst Rechenanweisungen um und findest die Startzahl.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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