Gemischte Zahlen addieren und subtrahieren
Mit gemischten Zahlen rechnest du, indem du Ganze und Brüche getrennt behandelst oder alles in unechte Brüche umwandelst.
Das lernst du heute
- Ich kann gemischte Zahlen addieren.
- Ich kann gemischte Zahlen subtrahieren.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Gemischte Zahlen, Brüche mit ungleichen Nennern
Bei gemischten Zahlen rechnest du die Ganzen und die Brüche getrennt. 2 ein Viertel + 1 zwei Viertel: Ganze 2 + 1 = 3, Brüche ein Viertel + zwei Viertel = drei Viertel. Ergebnis: 3 drei Viertel. Manchmal ergeben die Brüche mehr als ein Ganzes. 1 drei Viertel + 2 drei Viertel: Ganze 3, Brüche sechs Viertel = 1 zwei Viertel. Also 3 + 1 zwei Viertel = 4 zwei Viertel = 4 ein halb. Beim Abziehen kann es nötig sein, ein Ganzes in Brüche umzuwandeln.
| Aufgabe | Ganze | Brüche | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| 2 ein Viertel + 1 zwei Viertel | 2 + 1 = 3 | ein Viertel + zwei Viertel = drei Viertel | 3 drei Viertel |
| 1 drei Viertel + 2 drei Viertel | 1 + 2 = 3 | drei Viertel + drei Viertel = sechs Viertel = 1 zwei Viertel | 4 ein halb |
Ein Ganzes auflösen
- Aufgabe: 3 ein Viertel − 1 drei Viertel.
- Von ein Viertel kannst du drei Viertel nicht abziehen. Löse ein Ganzes auf: 3 ein Viertel = 2 fünf Viertel.
- Ganze: 2 − 1 = 1. Brüche: fünf Viertel − drei Viertel = zwei Viertel.
- Ergebnis: 1 zwei Viertel = 1 ein halb.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ganze extra rechnen.
Brüche extra rechnen.
Ergeben die Brüche mehr als 1: Mach daraus ein Ganzes und zähle es zu den Ganzen.
Ein Beispiel
Du hast 2 ein Viertel m Band und noch 1 zwei Viertel m. Zusammen sind das 3 drei Viertel m. Die ganzen Meter und die Viertelmeter rechnest du jeweils für sich.
Schritt für Schritt
Wir rechnen 1 drei Viertel + 2 drei Viertel
- Aufgabe: 1 drei Viertel + 2 drei Viertel.
- Ganze: 1 + 2 = 3.
- Brüche: drei Viertel + drei Viertel = sechs Viertel = 1 zwei Viertel.
- Zusammen: 3 + 1 zwei Viertel = 4 zwei Viertel.
- Gekürzt: 4 ein halb.
Mit einem Bild erklärt
| Ganze | Brüche | Summe |
|---|---|---|
| 1 + 2 = 3 | drei Viertel + drei Viertel = sechs Viertel = 1 zwei Viertel | 4 zwei Viertel = 4 ein halb |
Zur Grundlage zurück
- Gemischte Zahlen – Gemischte Zahlen und unechte Brüche kennst du.
- Brüche mit ungleichen Nennern – Die vier Schritte brauchst du auch hier.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
2 ein Fünftel + 1 drei Fünftel = 3 ?/5. Welcher Zähler steht beim Bruch?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne die Brüche: ein Fünftel + drei Fünftel.
Lösung ansehen
Lösung: 4
ein Fünftel + drei Fünftel = vier Fünftel. Ganze: 2 + 1 = 3. Ergebnis: 3 vier Fünftel.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
1 drei Viertel + 1 drei Viertel: Wie viele Ganze hat das Ergebnis?
Zeig mir den ersten Schritt
Ganze: 1 + 1 = 2. Brüche: drei Viertel + drei Viertel = sechs Viertel. Das sind noch ein Ganzes und zwei Viertel.
Lösung ansehen
Lösung: 3
2 + 1 = 3 Ganze und zwei Viertel dazu. Ergebnis: 3 zwei Viertel = 3 ein halb.
Tipp: Du kannst auch alles in unechte Brüche umwandeln: 3 ein Viertel = 13 Viertel und 1 drei Viertel = sieben Viertel. Dann rechnest du 13 Viertel − sieben Viertel = sechs Viertel = 1 ein halb.
Merksatz: Gemischte Zahlen: Ganze und Brüche getrennt rechnen. Wenn die Brüche mehr als 1 ergeben, die Ganzen dazuzählen. Beim Abziehen ein Ganzes auflösen, wenn nötig.
Typischer Fehler: Viele ziehen den kleineren Bruch vom größeren ab, auch wenn er an der falschen Stelle steht. Bei 3 ein Viertel − 1 drei Viertel rechnen sie drei Viertel − ein Viertel und erhalten 2 zwei Viertel. Richtig ist 1 ein halb. Löse stattdessen ein Ganzes auf.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 3 zwei Drittel
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Lösung: 1 drei Viertel
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Lösung: Stimmt
Frage 4 Wie viele Ganze hat das Ergebnis von 2 zwei Drittel + 1 zwei Drittel?
Zeig mir den ersten Schritt
Ganze: 2 + 1 = 3. Brüche: zwei Drittel + zwei Drittel = vier Drittel. Das ist 1 und ein Drittel.
Lösung ansehen
Lösung: 4
3 + 1 = 4 Ganze, dazu ein Drittel. Ergebnis: 4 ein Drittel.
Geschafft
Du addierst und subtrahierst gemischte Zahlen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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