Punktsymmetrie
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie sich nach einer Drehung um 180° um einen Punkt deckt.
Das lernst du heute
- Ich weiß, was punktsymmetrisch bedeutet.
- Ich kann prüfen, ob eine Figur punktsymmetrisch ist.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Achsensymmetrie
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie nach einer Drehung um 180° um einen Punkt genau auf sich selbst fällt. Dieser Punkt heißt Symmetriepunkt. Eine Drehung um 180° ist eine halbe Drehung. Du kannst sie prüfen, indem du die Figur auf den Kopf stellst: Sieht sie genauso aus, ist sie punktsymmetrisch. Punktsymmetrisch sind zum Beispiel Parallelogramm, Rechteck, Quadrat, Raute, Kreis und das regelmäßige Sechseck. Das Dreieck und das regelmäßige Fünfeck sind es nicht.
Prüfen, ob ein Parallelogramm punktsymmetrisch ist
- Der Symmetriepunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen.
- Drehe das Parallelogramm um 180° um diesen Punkt.
- Die Ecke links unten landet rechts oben. Die Ecke rechts unten landet links oben.
- Die Figur liegt wieder auf sich. Das Parallelogramm ist punktsymmetrisch.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Drehe die Figur halb herum.
Sieht sie gleich aus?
Dann ist sie punktsymmetrisch.
Ein Beispiel
Ein Windrad mit vier gleichen Flügeln sieht nach einer halben Drehung um seine Mitte genauso aus wie vorher. Es ist punktsymmetrisch.
Schritt für Schritt
Punktsymmetrie prüfen
- Suche die Mitte der Figur.
- Stelle dir vor, die Figur wird um 180° um die Mitte gedreht.
- Prüfe: Landet jede Ecke auf einer Ecke?
- Wenn ja, ist die Figur punktsymmetrisch.
Mit einem Bild erklärt
| Figur | achsensymmetrisch? | punktsymmetrisch? |
|---|---|---|
| Quadrat | ja | ja |
| Rechteck | ja | ja |
| Parallelogramm | nein | ja |
| gleichschenkliges Trapez | ja | nein |
| regelmäßiges Fünfeck | ja | nein |
Zur Grundlage zurück
- Achsensymmetrie – Du kennst Symmetrieachsen.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Drehe das Fünfeck in Gedanken um 180°.
Lösung ansehen
Lösung: nein
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Der Symmetriepunkt liegt in der Mitte, im Schnittpunkt der Diagonalen.
Lösung ansehen
Lösung: ja
Tipp: Stelle dir die Figur auf dem Kopf vor. Sieht sie gleich aus, ist sie punktsymmetrisch.
Merksatz: Punktsymmetrisch: Drehung um 180° um einen Punkt, und die Figur fällt auf sich.
Typischer Fehler: Viele denken, jede achsensymmetrische Figur sei auch punktsymmetrisch. Das stimmt nicht: Ein gleichschenkliges Trapez hat eine Achse, aber keinen Symmetriepunkt.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung:
Lösung ansehen
Lösung: Im Schnittpunkt der Diagonalen
Frage 3 Um wie viel Grad drehst du bei der Drehprobe?
Zeig mir den ersten Schritt
Es ist eine halbe Drehung.
Lösung ansehen
Lösung: 180
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Lösung ansehen
Lösung: S
Geschafft
Eine Figur ist punktsymmetrisch, wenn sie nach einer Drehung um 180° um den Symmetriepunkt auf sich selbst fällt. Achsensymmetrie und Punktsymmetrie sind verschiedene Eigenschaften.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Symmetrie und Abbildungen
Kurz erklärt, 58 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen