Muster in Zahlenfolgen
Eine Zahlenfolge folgt einer Regel. Du findest die Regel und setzt die Folge fort.
Das lernst du heute
- Ich weiß, was eine Zahlenfolge und ein Glied ist.
- Ich finde die Regel einer Folge und setze sie fort.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Terme aufstellen
Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen in fester Reihenfolge. Jede Zahl heißt Glied. Meist steckt eine Regel dahinter. Bei manchen Folgen kommt immer dasselbe dazu. Bei anderen wird immer mit derselben Zahl multipliziert. Um die Regel zu finden, rechnest du den Abstand von Glied zu Glied aus.
| Folge | Regel | Nächste Glieder |
|---|---|---|
| 3, 7, 11, 15 | immer + 4 | 19, 23 |
| 2, 4, 8, 16 | immer · 2 | 32, 64 |
| 1, 2, 4, 7, 11 | erst + 1, dann + 2, dann + 3 … | 16, 22 |
Die Folge 5, 8, 11, 14 fortsetzen
- Rechne die Abstände: 8 − 5 = 3, 11 − 8 = 3, 14 − 11 = 3.
- Der Abstand ist immer 3. Die Regel heißt: immer + 3.
- Nächstes Glied: 14 + 3 = 17.
- Danach: 17 + 3 = 20.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Eine Folge ist eine Reihe von Zahlen.
Suche, wie sich die Zahl von Glied zu Glied ändert.
Benutze die Regel für die nächste Zahl.
Ein Beispiel
Du sparst jede Woche 3 €. Nach 1, 2, 3, 4 Wochen hast du 3, 6, 9, 12 €. Jede Woche kommen 3 dazu.
Schritt für Schritt
Die Regel einer Folge finden
- Schreibe die Folge auf.
- Rechne den Abstand zwischen den ersten Gliedern.
- Prüfe, ob der Abstand gleich bleibt. Wenn nicht, prüfe, ob mit derselben Zahl multipliziert wird.
- Setze die Folge mit der Regel fort.
Mit einem Bild erklärt
| Glied | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. |
|---|---|---|---|---|---|
| Folge 5, 8, 11 … | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 |
| Abstand | +3 | +3 | +3 | +3 |
Zur Grundlage zurück
- Terme aufstellen – Mit Termen kannst du schon Rechenregeln aufschreiben.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Setze die Folge fort: 2, 6, 10, 14, ___
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne den Abstand: 6 − 2 = 4. Prüfe, ob er gleich bleibt.
Lösung ansehen
Lösung: 18
Immer + 4. 14 + 4 = 18.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Setze die Folge fort: 3, 6, 12, 24, ___
Zeig mir den ersten Schritt
6 − 3 = 3, aber 12 − 6 = 6. Der Abstand ändert sich. Prüfe, ob mit derselben Zahl multipliziert wird.
Lösung ansehen
Lösung: 48
3 · 2 = 6, 6 · 2 = 12, 12 · 2 = 24. Also 24 · 2 = 48.
Tipp: Prüfe mindestens drei Abstände. Zwei gleiche Abstände können Zufall sein.
Merksatz: Zahlenfolge = Zahlen mit Regel. Finde die Regel über die Abstände oder über das Malnehmen.
Typischer Fehler: Viele prüfen nur einen Abstand. Bei 2, 4, 7 ist der erste Abstand 2, der zweite aber 3. Prüfe mehrere Schritte.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: immer − 5
Frage 2 Setze die Quadratzahlen fort: 1, 4, 9, 16, ___
Zeig mir den ersten Schritt
Die Abstände sind 3, 5, 7. Der nächste Abstand ist 9.
Lösung ansehen
Lösung: 25
16 + 9 = 25. Auch 5 · 5 = 25.
Frage 3 Setze fort: 7, 14, 21, 28, ___
Zeig mir den ersten Schritt
Der Abstand ist immer 7.
Lösung ansehen
Lösung: 35
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne die Abstände aus.
Lösung ansehen
Lösung: 16
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Eine Zahlenfolge folgt einer Regel. Du findest sie, indem du Abstände oder Verhältnisse zwischen den Gliedern prüfst.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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