Volumen des Quaders
Das Volumen eines Quaders ist Länge mal Breite mal Höhe. Alle Längen müssen dieselbe Einheit haben.
Das lernst du heute
- Ich kann das Volumen eines Quaders und eines Würfels berechnen.
- Ich rechne alle Längen vorher in dieselbe Einheit um.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Volumeneinheiten
Statt Würfel zu zählen, rechnest du. Die Würfel einer Schicht sind Länge mal Breite. Die Zahl der Schichten ist die Höhe. Das Volumen eines Quaders ist darum V = a · b · c. Ein Würfel mit der Kantenlänge a hat das Volumen V = a · a · a. Wichtig: Alle drei Längen müssen dieselbe Einheit haben. Das Ergebnis hat dann die dazugehörige Kubik-Einheit.
Volumen mit a = 5 cm, b = 3 cm, c = 2 cm
- Die Formel heißt V = a · b · c.
- Setze ein: V = 5 · 3 · 2.
- Rechne: 5 · 3 = 15. Dann 15 · 2 = 30.
- Das Volumen ist 30 cm³.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Länge mal Breite mal Höhe.
Alle Längen in einer Einheit.
Das Ergebnis hat die Einheit mit ³.
Ein Beispiel
Eine Schuhschachtel ist 30 cm lang, 20 cm breit und 10 cm hoch. Ihr Volumen ist 30 · 20 · 10 = 6000 cm³.
Schritt für Schritt
Das Volumen eines Quaders berechnen
- Schreibe die Maße auf: a, b, c.
- Prüfe: Sind alle Längen in derselben Einheit? Sonst rechne um.
- Rechne V = a · b · c in zwei Schritten.
- Schreibe das Ergebnis mit der Kubik-Einheit auf.
Mit einem Bild erklärt
| Körper | a | b | c | V |
|---|---|---|---|---|
| Quader | 6 cm | 4 cm | 3 cm | 72 cm³ |
| Quader | 10 cm | 5 cm | 2 cm | 100 cm³ |
| Würfel | 4 cm | 4 cm | 4 cm | 64 cm³ |
Zur Grundlage zurück
- Volumeneinheiten – Du kennst die Volumeneinheiten.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Quader ist 6 cm lang, 4 cm breit und 3 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
V = a · b · c. Rechne zuerst 6 · 4.
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Lösung: 72
6 · 4 = 24. 24 · 3 = 72. Das Volumen ist 72 cm³.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Würfel hat die Kantenlänge 4 cm. Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
Beim Würfel sind alle Kanten gleich: V = 4 · 4 · 4.
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Lösung: 64
4 · 4 = 16. 16 · 4 = 64.
Tipp: Rechne in zwei Schritten: erst a · b, dann das Ergebnis mal c.
Merksatz: Quader: V = a · b · c. Würfel: V = a · a · a. Alle Längen in derselben Einheit.
Typischer Fehler: Viele addieren die drei Längen. 5 + 3 + 2 = 10 ist aber kein Volumen. Beim Volumen wird immer malgenommen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: a · b · c
Frage 2 Ein Quader ist 10 cm lang, 5 cm breit und 2 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
10 · 5 = 50. Dann mal 2.
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Lösung: 100
Frage 3 Ein Quader ist 2 dm lang, 5 cm breit und 10 cm hoch. Rechne zuerst 2 dm in cm um. Wie groß ist das Volumen in cm³?
Zeig mir den ersten Schritt
2 dm = 20 cm. Dann V = 20 · 5 · 10.
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Lösung: 1000
20 · 5 = 100. 100 · 10 = 1000. Das Volumen ist 1000 cm³.
Frage 4 Ein Quader hat das Volumen 60 cm³. Er ist 5 cm lang und 3 cm breit. Wie hoch ist er in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne die Grundfläche 5 · 3 = 15. Wie oft passt 15 in 60?
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Lösung: 4
60 : 15 = 4. Die Höhe ist 4 cm.
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Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Das Volumen eines Quaders ist V = a · b · c. Ein Würfel hat V = a · a · a. Die Längen müssen dieselbe Einheit haben.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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