Zusammenhänge im Diagramm
Im Koordinatensystem zeichnest du jedes Wertepaar als Punkt. Bei einer proportionalen Zuordnung liegen die Punkte auf einer Geraden durch den Nullpunkt.
Das lernst du heute
- Ich kann Wertepaare aus einem Diagramm ablesen.
- Ich erkenne eine proportionale Zuordnung an der Geraden durch den Nullpunkt.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Tabellen lesen
Menge und Preis kannst du als Punkte in ein Koordinatensystem zeichnen. Die Menge steht auf der x-Achse, der Preis auf der y-Achse. Im Bild gilt: 1 Kästchen entspricht 1 kg und 1 Kästchen entspricht 1 €. Die Punkte A(0 | 0) und B(4 | 8) gehören zu 0 kg → 0 € und 4 kg → 8 €. Alle Punkte der Zuordnung liegen auf der Strecke dazwischen. Eine proportionale Zuordnung gibt eine gerade Linie, die im Nullpunkt beginnt.
Werte im Diagramm ablesen
- Gesucht: Preis für 3 kg.
- Gehe auf der x-Achse bis 3.
- Gehe nach oben, bis du die Linie triffst.
- Lies die y-Achse ab: 6. 3 kg kosten 6 €.
- Probe mit der Rechnung: 3 · 2 € = 6 €.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Erst nach rechts bis zur Menge.
Dann nach oben bis zur Linie.
Dann links den Preis ablesen.
Ein Beispiel
Ein Taxi hat eine Grundgebühr. Auch bei 0 km zahlst du schon etwas. Die Linie beginnt nicht im Nullpunkt, die Zuordnung ist nicht proportional.
Schritt für Schritt
So liest du ab
- Suche die Menge auf der x-Achse.
- Gehe senkrecht nach oben bis zur Linie.
- Gehe waagerecht nach links.
- Lies den Preis ab.
Mit einem Bild erklärt
| Menge (kg) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Preis (€) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
Zur Grundlage zurück
- Tabellen lesen – Hilfreich: Tabellen lesen aus der Grundschule.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Das Diagramm zeigt die Gerade von A(0 | 0) bis B(4 | 8): x = Menge in kg, y = Preis in €. Wie viel kosten 3 kg?
Zeig mir den ersten Schritt
Gehe bei x = 3 nach oben bis zur Linie. Lies y ab.
Lösung ansehen
Lösung: 6
Bei x = 3 liegt die Linie bei y = 6.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Im selben Diagramm: Wie viel kosten 2 kg?
Zeig mir den ersten Schritt
Gehe bei x = 2 nach oben bis zur Linie.
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Lösung: 4
Bei x = 2 liegt die Linie bei y = 4.
Tipp: Lege ein Lineal senkrecht an die Menge und fahre bis zur Linie. Dann waagerecht zur y-Achse. So liest du den Preis genau ab.
Merksatz: Proportional: Punkte auf einer Geraden durch den Nullpunkt. Nicht durch den Nullpunkt: nicht proportional.
Typischer Fehler: Viele verwechseln x und y. Zuerst x-Achse (Menge), dann y-Achse (Preis).
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Das linke, die Gerade beginnt im Nullpunkt
Frage 2 Taxi: Grundgebühr 2 €, plus 1 € pro km. Das Diagramm zeigt die Gerade von A(0 | 2) bis B(6 | 8). Wie viel kostet eine Fahrt von 3 km?
Zeig mir den ersten Schritt
Gehe bei x = 3 nach oben bis zur Linie.
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Lösung: 5
Bei x = 3 liegt die Linie bei y = 5. Das sind 2 € plus 3 · 1 €.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: Im Nullpunkt
Geschafft
Im Diagramm liegt eine proportionale Zuordnung auf einer Geraden durch den Nullpunkt.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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