Hälfte, Doppeltes und Zahlenfolgen
Bei großen Zahlen verdoppelst und halbierst du Stelle für Stelle. Zahlen stehen auch in Beziehung: eine ist um einen Betrag größer oder kleiner als die andere.
Das lernst du heute
- Ich kann das Doppelte und die Hälfte großer Zahlen bestimmen.
- Ich kann beschreiben, um wie viel eine Zahl größer oder kleiner ist als eine andere.
- Ich kann eine Zahlenfolge fortsetzen und die Regel nennen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Nachbarzahlen, Nachbarzehner, Nachbarhunderter, Die Stellenwerttafel bis zur Million
Das Doppelte von 34 000 findest du Stelle für Stelle. 3 Zehntausender doppelt sind 6 Zehntausender. 4 Tausender doppelt sind 8 Tausender. Also 68 000. Die Hälfte rechnest du umgekehrt: Die Hälfte von 840 000 ist 420 000, denn die Hälfte von 84 Zehntausendern sind 42 Zehntausender. Eine Zahl kann auch um einen Betrag größer sein: 540 000 ist um 60 000 größer als 480 000. In einer Zahlenfolge gibt es eine Regel. Die Folge 3000, 6000, 12 000, 24 000 verdoppelt jedes Mal.
| Aufgabe | Rechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Doppeltes von 34 000 | 2 · 34 000 | 68 000 |
| Hälfte von 840 000 | 840 000 : 2 | 420 000 |
| Um 60 000 größer als 480 000 | 480 000 + 60 000 | 540 000 |
So findest du die Hälfte von 150 000
- 150 000 sind 15 Zehntausender.
- Zerlege: 15 Zehntausender sind 14 Zehntausender und 1 Zehntausender. Die Hälfte von 14 Zehntausendern sind 7 Zehntausender.
- Ein Zehntausender sind 10 Tausender. Die Hälfte davon sind 5 Tausender.
- 7 Zehntausender und 5 Tausender sind 75 000.
- Probe: 2 · 75 000 = 150 000.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Doppelt: Stelle für Stelle mal 2.
Hälfte: Stelle für Stelle durch 2. Bleibt etwas übrig, tausche es in die nächste Stelle.
Probe: Doppeltes der Hälfte.
Ein Beispiel
Ein großes Fest dauert zwei Tage. Insgesamt kommen 340 000 Gäste, an jedem Tag gleich viele. Das sind 170 000 pro Tag. Zwei Tage sind wieder 340 000.
Schritt für Schritt
Wir verdoppeln 340 000
- 340 000 sind 34 Zehntausender.
- Das Doppelte von 34 Zehntausendern sind 68 Zehntausender.
- 68 Zehntausender sind 680 000.
- Probe: Die Hälfte von 680 000 ist 340 000.
Mit einem Bild erklärt
| Stelle | Zahl | Doppeltes |
|---|---|---|
| Hunderttausender | 3 | 6 |
| Zehntausender | 4 | 8 |
| Ergebnis | 340 000 | 680 000 |
Zur Grundlage zurück
- Nachbarzahlen, Nachbarzehner, Nachbarhunderter – Nachbarzahlen bis 1000 kennst du schon. Jetzt gehst du mit großen Zahlen weiter.
- Die Stellenwerttafel bis zur Million – Du rechnest mit den Stellen der Zahl.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Was ist das Doppelte von 340 000? Schreibe die Zahl ohne Lücke.
Zeig mir den ersten Schritt
340 000 sind 34 Zehntausender. Verdopple die 34.
Lösung ansehen
Lösung: 680000
Doppelt von 34 sind 68. Also 68 Zehntausender: 680 000.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Was ist die Hälfte von 920 000? Schreibe die Zahl ohne Lücke.
Zeig mir den ersten Schritt
920 000 sind 92 Zehntausender. Halbiere die 92.
Lösung ansehen
Lösung: 460000
Die Hälfte von 92 ist 46. Also 46 Zehntausender: 460 000.
Tipp: Mache die Probe: Das Doppelte der Hälfte muss wieder die Ausgangszahl sein.
Merksatz: Doppeltes und Hälfte gehören zusammen. Du rechnest mit den Stellen und kontrollierst mit der Umkehrung.
Typischer Fehler: Beim Halbieren nur die erste Ziffer halbieren. Die Hälfte von 150 000 ist nicht 50 000, sondern 75 000. Rechne mit allen Stellen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Was ist die Hälfte von 86 000? Schreibe die Zahl ohne Lücke.
Lösung ansehen
Lösung: 43000
Die Hälfte von 86 Tausendern sind 43 Tausender.
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Lösung: 220 000
Frage 3 Setze die Folge fort. Die Regel ist: immer das Doppelte. 3000, 6000, 12 000, 24 000, ___ . Schreibe die Zahl ohne Lücke.
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Lösung: 48000
Das Doppelte von 24 000 ist 48 000.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: Immer 100 000 dazu
Geschafft
Du kannst große Zahlen stellenweise verdoppeln und halbieren. Mit der Probe kontrollierst du das Ergebnis. Bei einer Zahlenfolge suchst du die Regel, zum Beispiel immer 10 000 dazu oder immer das Doppelte.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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