Der Kreis und Kreismuster
Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die von der Mitte gleich weit entfernt sind. Mit dem Zirkel zeichnest du Kreise und schöne Muster.
Das lernst du heute
- Ich kann Mittelpunkt, Radius und Durchmesser erklären und umrechnen.
- Ich kann sagen, ob ein Punkt innerhalb, außerhalb oder auf einem Kreis liegt.
- Ich kann mit dem Zirkel ein Kreismuster zeichnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Kreise mit dem Zirkel, Messen mit dem Lineal
Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die von einem Punkt M gleich weit entfernt sind. M heißt Mittelpunkt. Der Abstand heißt Radius r. Ein Punkt, der weniger als r von M entfernt ist, liegt innerhalb des Kreises. Ein Punkt, der mehr als r entfernt ist, liegt außerhalb. Eine Strecke durch M von Rand zu Rand heißt Durchmesser d. Es gilt d = 2 · r. Der Durchmesser ist die längste Strecke, die in einen Kreis passt. Mit dem Zirkel zeichnest du Kreise. Wenn du den Zirkel nicht verstellst, kannst du Muster zeichnen.
So zeichnest du eine Blume aus sechs Kreisen (Radius 3 cm)
- Stelle den Zirkel auf 3 cm ein. Verstelle ihn bis zum Ende nicht mehr.
- Zeichne einen Kreis um M. Wähle einen Punkt A auf der Kreislinie.
- Stich in A ein. Zeichne einen Bogen, der die Kreislinie an einer neuen Stelle schneidet. Das ist der nächste Punkt.
- Stich in den neuen Punkt ein und mache dasselbe weiter. Du kommst mit sechs Punkten rundherum.
- Zeichne um jeden der sechs Punkte einen Kreis mit Radius 3 cm. Es entsteht eine Blume mit sechs Blättern.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Radius: von M zum Rand.
Durchmesser: doppelt so lang.
Gleicher Abstand zu M heißt: auf dem Kreis.
Ein Beispiel
Ein Rasensprenger spritzt in alle Richtungen 3 Meter weit. Die nasse Fläche ist ein Kreis. Der Rasensprenger steht im Mittelpunkt, der Radius ist 3 Meter.
Schritt für Schritt
Wir prüfen die Lage eines Punktes
- Der Kreis hat den Radius 3 cm.
- Der Punkt P ist 4 cm von M entfernt.
- 4 cm ist mehr als 3 cm.
- P liegt außerhalb des Kreises.
Mit einem Bild erklärt
| Abstand zu M | Lage |
|---|---|
| weniger als r | innerhalb |
| genau r | auf dem Kreis |
| mehr als r | außerhalb |
Zur Grundlage zurück
- Kreise mit dem Zirkel – Den Zirkel und den Kreis hast du schon kennengelernt.
- Messen mit dem Lineal – Messen mit dem Lineal hast du geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Ein Kreis hat den Durchmesser 14 cm. Wie groß ist der Radius in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Radius ist halb so lang wie der Durchmesser. Teile durch 2.
Lösung ansehen
Lösung: 7
14 : 2 = 7. Der Radius ist 7 cm.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Ein Kreis hat den Radius 8 cm. Wie lang ist der Durchmesser in cm?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
Lösung ansehen
Lösung: 16
2 · 8 = 16. Der Durchmesser ist 16 cm lang.
Tipp: Spitze nicht zu fest ins Papier drücken. Lege ein altes Blatt darunter. Zeichne erst mit Bleistift und male die Blume später aus.
Merksatz: Kreis: gleicher Abstand r von M. Durchmesser: d = 2 · r. Mit derselben Zirkelöffnung findest du genau sechs Punkte auf der Kreislinie.
Typischer Fehler: Den Zirkel zwischendurch verstellen. Dann treffen sich die Bögen nicht mehr. Halte den Zirkel auf demselben Radius, bis das Muster fertig ist.
Mini-Quiz
6 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: außerhalb des Kreises
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Lösung: innerhalb des Kreises
Frage 3 Bei der Blume trägst du den Radius rundherum auf der Kreislinie ab. Wie viele Punkte entstehen auf der Kreislinie?
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Lösung: 6
Mit derselben Zirkelöffnung kommst du genau sechsmal um den Kreis herum. Es entstehen sechs Punkte.
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Lösung:
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Lösung: Stimmt
Frage 6 Du willst einen Kreis mit dem Durchmesser 12 cm zeichnen. Auf wie viel cm stellst du den Zirkel ein?
Zeig mir den ersten Schritt
Der Zirkel wird auf den Radius eingestellt, nicht auf den Durchmesser.
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Lösung: 6
12 : 2 = 6. Du stellst den Zirkel auf 6 cm ein.
Geschafft
Der Kreis hat einen Mittelpunkt M. Der Radius ist der Abstand von M zur Kreislinie. Der Durchmesser ist doppelt so lang. Punkte können innerhalb, außerhalb oder auf dem Kreis liegen. Mit demselben Radius lassen sich Kreismuster zeichnen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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