Überschlag und Probe
Der Überschlag zeigt, ob ein Ergebnis ungefähr stimmt. Die Probe zeigt, ob es genau stimmt.
Das lernst du heute
- Ich mache einen Überschlag mit gerundeten Zahlen.
- Ich prüfe Ergebnisse mit der Probe.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Überschlag zur Kontrolle
Der Überschlag ist eine grobe Rechnung mit gerundeten Zahlen. Bei 4 837 + 2 598 rundest du auf Tausender: 5 000 + 3 000 = 8 000. Das genaue Ergebnis 7 435 liegt nahe dabei. Die Probe prüft genau. Bei Minus rechnest du plus: 2 446 + 3 758 = 6 204. Bei Geteilt rechnest du mal: 1 404 · 6 = 8 424. Der Überschlag findet grobe Fehler schnell, die Probe findet auch kleine.
| Rechnung | Überschlag | Probe |
|---|---|---|
| 4 837 + 2 598 | 5 000 + 3 000 = 8 000 | Rechne noch einmal oder 7 435 − 2 598 |
| 6 204 − 3 758 | 6 000 − 4 000 = 2 000 | 2 446 + 3 758 = 6 204 |
| 8 424 : 6 | 8 400 : 6 = 1 400 | 1 404 · 6 = 8 424 |
Ein Ergebnis prüfen
- Aufgabe: Mia rechnet 4 837 + 2 598 = 6 335. Stimmt das?
- Überschlag: 5 000 + 3 000 = 8 000.
- 6 335 ist weit von 8 000 entfernt. Da ist ein Fehler.
- Richtig: 4 837 + 2 598 = 7 435.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Runde die Zahlen.
Rechne grob.
Passt das Ergebnis ungefähr?
Ein Beispiel
Im Laden schätzt du: Zwei Dinge für 4,90 Euro und 2,60 Euro sind etwa 8 Euro. Die Kasse zeigt 7,50. Das passt ungefähr.
Schritt für Schritt
Wir machen die Probe zu 8 424 : 6
- Aufgabe: 8 424 : 6 = 1 404.
- Probe: Ergebnis mal Teiler.
- 1 404 · 6 = 8 424.
- Das ist die Ausgangszahl. Die Rechnung stimmt.
Mit einem Bild erklärt
| Rechnung | Probe |
|---|---|
| Plus | Minus (Ergebnis − eine Zahl) |
| Minus | Plus (Ergebnis + abgezogene Zahl) |
| Mal | Geteilt |
| Geteilt | Mal |
Zur Grundlage zurück
- Überschlag zur Kontrolle – Den Überschlag beim Addieren kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Mach einen Überschlag für 3 912 · 5. Runde 3 912 auf Tausender und rechne. Schreibe die Zahl ohne Lücke.
Zeig mir den ersten Schritt
3 912 gerundet auf Tausender ist 4 000. Rechne 4 000 · 5.
Lösung ansehen
Lösung: 20000
4 000 · 5 = 20 000.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Mach einen Überschlag für 487 · 2. Runde 487 auf Hunderter und rechne. Schreibe die Zahl ohne Lücke.
Zeig mir den ersten Schritt
487 gerundet auf Hunderter ist 500.
Lösung ansehen
Lösung: 1000
500 · 2 = 1 000.
Tipp: Runde so, dass du im Kopf rechnen kannst: meist auf die erste Stelle. Das Ergebnis darf ungefähr sein.
Merksatz: Überschlag: runden und grob rechnen. Probe: Minus mit Plus, Geteilt mit Mal.
Typischer Fehler: Viele halten den Überschlag für das Ergebnis. Er ist nur eine Kontrolle. Das genaue Ergebnis kommt aus der schriftlichen Rechnung.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 2 446 + 3 758
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt
Lösung ansehen
Lösung: 600 · 9 = 5 400
Frage 4 Überschlag: 297 + 405. Runde auf Hunderter und rechne.
Zeig mir den ersten Schritt
297 ≈ 300 und 405 ≈ 400.
Lösung ansehen
Lösung: 700
300 + 400 = 700.
Geschafft
Du prüfst Ergebnisse mit Überschlag und Probe.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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