Vertauschen und Verbinden
Bei Plus und Mal darfst du Zahlen vertauschen und anders verbinden. Bei Minus und Geteilt nicht.
Das lernst du heute
- Ich kenne das Vertauschungsgesetz und das Verbindungsgesetz.
- Ich nutze die Gesetze, um geschickt zu rechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Zahlen vertauschen
Beim Plus und beim Mal darfst du die Zahlen vertauschen. Das nennt man Kommutativgesetz. 38 + 47 = 47 + 38. Du darfst auch die Klammern verschieben. Das nennt man Assoziativgesetz. (38 + 47) + 12 = 38 + (47 + 12). So kannst du Zahlen zusammenfassen, die gut zusammenpassen. 25 · 7 · 4 rechnest du als 25 · 4 · 7 = 100 · 7 = 700. Beim Minus und Geteilt geht das nicht: 20 − (8 − 3) = 15, aber 20 − 8 − 3 = 9.
| Gesetz | Beispiel | gilt bei |
|---|---|---|
| Vertauschen | 38 + 47 = 47 + 38 | Plus, Mal |
| Verbinden | (25 · 7) · 4 = 25 · (7 · 4) | Plus, Mal |
| gilt nicht | 20 − (8 − 3) ≠ (20 − 8) − 3 | Minus, Geteilt |
Geschickt verbinden
- Aufgabe: 25 · 7 · 4.
- Tausche die Zahlen: 25 · 4 · 7.
- 25 · 4 = 100.
- 100 · 7 = 700.
- Ergebnis: 700.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Plus und Mal: tauschen geht.
Plus und Mal: Klammern verschieben geht.
Minus und Geteilt: nicht.
Ein Beispiel
Drei Taschen mit 38, 47 und 12 Murmeln. Du kannst die Taschen in beliebiger Reihenfolge zählen. 38 und 12 ergeben 50. Dann 47 dazu: 97.
Schritt für Schritt
Wir rechnen 38 + 47 + 12
- Aufgabe: 38 + 47 + 12.
- Suche passende Zahlen: 38 und 12.
- Tausche: 38 + 12 + 47.
- 38 + 12 = 50. Dann 50 + 47 = 97.
Mit einem Bild erklärt
| Aufgabe | Geschickt | Ergebnis |
|---|---|---|
| 38 + 47 + 12 | 38 + 12 + 47 | 97 |
| 25 · 7 · 4 | 25 · 4 · 7 | 700 |
| 27 + 36 + 14 | 27 + (36 + 14) | 77 |
Zur Grundlage zurück
- Zahlen vertauschen – Das Vertauschen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Rechne geschickt: 25 · 7 · 4.
Zeig mir den ersten Schritt
Tausche so, dass 25 und 4 zusammen stehen.
Lösung ansehen
Lösung: 700
25 · 4 = 100 und 100 · 7 = 700.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Rechne geschickt: 38 + 47 + 12.
Zeig mir den ersten Schritt
38 + 12 ergeben 50.
Lösung ansehen
Lösung: 97
38 + 12 = 50 und 50 + 47 = 97.
Tipp: Suche zwei Zahlen, die sich gut zusammenrechnen lassen: 25 und 4, 50 und 2, 38 und 12 ... Sie bilden runde Zahlen.
Merksatz: Beim Plus und Mal: Zahlen tauschen und Klammern verschieben ist erlaubt. Beim Minus und Geteilt nicht.
Typischer Fehler: Viele tauschen auch beim Minus. 8 − 3 ist 5, aber 3 − 8 geht in den natürlichen Zahlen gar nicht.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Plus und Mal
Frage 2 Rechne geschickt: 5 · 4 · 13.
Zeig mir den ersten Schritt
5 · 4 = 20.
Lösung ansehen
Lösung: 260
5 · 4 = 20 und 20 · 13 = 260.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Rechne geschickt: 27 + 36 + 14.
Zeig mir den ersten Schritt
36 + 14 ergeben 50.
Lösung ansehen
Lösung: 77
36 + 14 = 50 und 27 + 50 = 77.
Geschafft
Du nutzt Vertauschen und Verbinden für Plus und Mal.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Terme und Rechengesetze
Kurz erklärt, 55 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen