Kenngrößen vergleichen
Mittelwert, Median und Spannweite beschreiben Daten auf verschiedene Weise. Du lernst, was jede Kenngröße zeigt und wann sie in die Irre führt.
Das lernst du heute
- Ich kann Daten mit Mittelwert, Median und Spannweite beschreiben.
- Ich weiß, warum ein sehr großer oder kleiner Wert den Mittelwert verändert.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Tabellen lesen
Fünf Kinder nennen ihr Taschengeld im Monat in Euro: 8, 10, 10, 12 und 60. Der Mittelwert ist 100 : 5 = 20. Der Median ist 10. Welche Zahl beschreibt die Gruppe besser? Der Wert 60 ist viel größer als die anderen. Er zieht den Mittelwert nach oben. Der Median bleibt bei 10. Man sagt: Der Median ist weniger anfällig für einzelne extreme Werte. Die Spannweite zeigt, wie weit die Werte auseinanderliegen: 60 − 8 = 52.
| Kenngröße | Wert | Was sie zeigt |
|---|---|---|
| Mittelwert | 20 € | Alles gleich verteilt |
| Median | 10 € | Der mittlere Wert |
| Spannweite | 52 € | Wie weit die Werte streuen |
Zwei Gruppen vergleichen
- Gruppe A: 6, 7, 8, 9, 10. Gruppe B: 2, 5, 8, 11, 14.
- Mittelwert A: 40 : 5 = 8. Mittelwert B: 40 : 5 = 8.
- Median A: 8. Median B: 8.
- Spannweite A: 10 − 6 = 4. Spannweite B: 14 − 2 = 12.
- Mittelwert und Median sind gleich. Gruppe B streut viel stärker.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Ein sehr großer Wert zieht den Mittelwert nach oben.
Der Median bleibt in der Mitte.
Ein Beispiel
In einem Bus sitzen 10 Kinder. Dazu steigt ein sehr alter Mann ein. Das Durchschnittsalter, also der Mittelwert, steigt stark. Der Median des Alters ändert sich kaum.
Schritt für Schritt
So vergleichst du zwei Gruppen
- Berechne den Mittelwert beider Gruppen.
- Bestimme den Median beider Gruppen.
- Berechne die Spannweite beider Gruppen.
- Beschreibe die Unterschiede in einem Satz.
Mit einem Bild erklärt
| Gruppe A | Gruppe B | |
|---|---|---|
| Mittelwert | 8 | 8 |
| Median | 8 | 8 |
| Spannweite | 4 | 12 |
Zur Grundlage zurück
- Tabellen lesen – Hilfreich: Tabellen lesen aus der Grundschule.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Taschengeld: 8, 10, 10, 12, 60. Wie groß ist der Mittelwert?
Zeig mir den ersten Schritt
Summe: 100. Teile durch 5.
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Lösung: 20
100 : 5 = 20.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Taschengeld: 8, 10, 10, 12, 60. Wie groß ist der Median?
Zeig mir den ersten Schritt
Ordne die Werte. Die Mitte ist Platz 3.
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Lösung: 10
Geordnet: 8, 10, 10, 12, 60. Platz 3 ist 10.
Tipp: Schaue bei jedem Datensatz nach einem Wert, der aus der Reihe fällt. Er verändert den Mittelwert stärker als den Median.
Merksatz: Mittelwert: Alles gleich verteilt. Median: die Mitte. Spannweite: Streuung. Ein einzelner extremer Wert verändert den Mittelwert viel, den Median wenig.
Typischer Fehler: Viele glauben, ein Wert allein beschreibe die Daten. Zwei Gruppen mit gleichem Mittelwert können sehr verschieden sein. Schau auch auf die Spannweite.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Beide haben den Mittelwert 8, B hat die größere Spannweite.
Frage 2 Das Taschengeld 8, 10, 10, 12, 60 hat die Spannweite …
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Maximum minus Minimum.
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Lösung: 52
60 − 8 = 52.
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Lösung: Der Wert 60 zieht den Mittelwert stark nach oben.
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Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Mittelwert, Median und Spannweite zeigen verschiedene Seiten der Daten. Ein einzelner sehr großer Wert verändert den Mittelwert, aber kaum den Median.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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