Die Quersumme und die Regel für 3
Mit der Quersumme erkennst du, ob eine Zahl durch 3 oder 9 teilbar ist.
Das lernst du heute
- Ich kann die Quersumme einer Zahl bilden.
- Ich weiß, wie ich mit der Quersumme die Teilbarkeit durch 3 und 9 prüfe.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Teilbarkeit durch 2, 5 und 10
Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern. Die Quersumme von 534 ist 5 + 3 + 4 = 12. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. 12 ist durch 3 teilbar, also ist 534 durch 3 teilbar. Für die 9 gilt dasselbe: Die Quersumme muss durch 9 teilbar sein.
| Zahl | Quersumme | durch 3 | durch 9 |
|---|---|---|---|
| 534 | 5 + 3 + 4 = 12 | ja | nein |
| 783 | 7 + 8 + 3 = 18 | ja | ja |
| 412 | 4 + 1 + 2 = 7 | nein | nein |
Ist 783 durch 3 und 9 teilbar?
- Bilde die Quersumme: 7 + 8 + 3 = 18.
- 18 ist durch 3 teilbar (6 · 3 = 18). Also ist 783 durch 3 teilbar.
- 18 ist auch durch 9 teilbar (2 · 9 = 18). Also ist 783 durch 9 teilbar.
- Probe: 783 : 9 = 87.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Quersumme: alle Ziffern addieren.
5 + 3 + 4 = 12.
12 ist durch 3 teilbar. Also auch 534.
Ein Beispiel
Du hast 534 Murmeln. Du willst sie auf 3 Kinder gleich verteilen. Die Quersumme 12 sagt dir: Es geht ohne Rest. Jedes Kind bekommt 178.
Schritt für Schritt
Wir prüfen 531
- Aufgabe: Ist 531 durch 3 teilbar?
- Quersumme bilden: 5 + 3 + 1 = 9.
- 9 ist durch 3 teilbar (3 · 3 = 9).
- Also ist 531 durch 3 teilbar. Probe: 531 : 3 = 177.
Mit einem Bild erklärt
| Ziffern | Quersumme | Ergebnis |
|---|---|---|
| 5, 3, 1 | 9 | durch 3 teilbar |
Zur Grundlage zurück
- Teilbarkeit durch 2, 5 und 10 – Die Endziffern-Regeln helfen beim Einstieg.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie groß ist die Quersumme von 534?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere die Ziffern: 5 + 3 + 4.
Lösung ansehen
Lösung: 12
5 + 3 + 4 = 12.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie groß ist die Quersumme von 1479?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere die Ziffern: 1 + 4 + 7 + 9. Rechne zuerst 1 + 4 + 7.
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Lösung: 21
1 + 4 + 7 + 9 = 21. 21 ist durch 3 teilbar, also ist 1479 durch 3 teilbar.
Tipp: Addiere die Ziffern einzeln. Bei einer großen Quersumme kannst du die Ziffern der Quersumme noch einmal addieren: 8 + 7 + 6 = 21, dann 2 + 1 = 3.
Merksatz: Quersumme durch 3 teilbar: Zahl durch 3 teilbar. Quersumme durch 9 teilbar: Zahl durch 9 teilbar.
Typischer Fehler: Die Endziffer reicht für die 3 nicht. 412 endet auf 2, die Quersumme 7 ist aber nicht durch 3 teilbar. Du musst die Quersumme bilden.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 531
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Lösung: Stimmt
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Lösung: die Quersumme 18 ist durch 9 teilbar
Frage 4 Wie viele der Zahlen 123, 245, 369 und 410 sind durch 3 teilbar?
Zeig mir den ersten Schritt
Bilde die Quersumme jeder Zahl. 123: 1 + 2 + 3 = 6.
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Lösung: 2
123 hat die Quersumme 6, 245 hat 11, 369 hat 18, 410 hat 5. Durch 3 teilbar sind 123 und 369.
Geschafft
Du kannst die Quersumme bilden. Du prüfst damit die Teilbarkeit durch 3 und 9.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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