Ausmultiplizieren und Ausklammern
Ein Faktor vor einer Klammer wird mit jedem Teil in der Klammer malgenommen. Rückwärts heißt das Ausklammern.
Das lernst du heute
- Ich multipliziere eine Klammer aus.
- Ich klammere einen gemeinsamen Faktor aus.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Beim Malnehmen zerlegen
Das Verteilungsgesetz verbindet Mal und Plus. 6 · (20 + 3) = 6 · 20 + 6 · 3. Du nimmst jeden Teil in der Klammer mit 6 mal und addierst: 120 + 18 = 138. Das heißt Ausmultiplizieren. Rückwärts heißt es Ausklammern: 7 · 34 + 7 · 16 = 7 · (34 + 16) = 7 · 50 = 350. Das Gesetz gilt auch mit Minus: 8 · 19 = 8 · (20 − 1) = 8 · 20 − 8 · 1 = 152.
| Richtung | Term | Rechnung |
|---|---|---|
| ausmultiplizieren | 6 · (20 + 3) | 6 · 20 + 6 · 3 = 120 + 18 = 138 |
| ausklammern | 7 · 34 + 7 · 16 | 7 · (34 + 16) = 7 · 50 = 350 |
| mit Minus | 8 · 19 | 8 · (20 − 1) = 160 − 8 = 152 |
Ausmultiplizieren
- Aufgabe: 6 · 23.
- Zerlege 23: 20 + 3.
- 6 · (20 + 3) = 6 · 20 + 6 · 3.
- 6 · 20 = 120 und 6 · 3 = 18.
- 120 + 18 = 138.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Der Faktor gilt für beide Teile.
6 · (20 + 3) = 6 · 20 + 6 · 3.
Rückwärts: Ausklammern.
Ein Beispiel
6 Tüten mit je 23 Murmeln. Du zählst erst 6 · 20 und dann 6 · 3. Zusammen sind es 138.
Schritt für Schritt
Wir klammern aus
- Aufgabe: 7 · 34 + 7 · 16.
- Beide Produkte haben den Faktor 7.
- Klammere die 7 aus: 7 · (34 + 16).
- 34 + 16 = 50 und 7 · 50 = 350.
Mit einem Bild erklärt
| Aufgabe | Weg | Ergebnis |
|---|---|---|
| 6 · 23 | 6 · 20 + 6 · 3 | 138 |
| 8 · 19 | 8 · 20 − 8 | 152 |
| 9 · 47 + 9 · 3 | 9 · 50 | 450 |
Zur Grundlage zurück
- Beim Malnehmen zerlegen – Das Zerlegen beim Malnehmen kennst du schon.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Rechne 6 · 23 mit 6 · 20 + 6 · 3.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 6 · 20 und 6 · 3 getrennt.
Lösung ansehen
Lösung: 138
120 + 18 = 138.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Rechne 7 · 34 + 7 · 16 mit Ausklammern.
Zeig mir den ersten Schritt
Klammere die 7 aus: 7 · (34 + 16).
Lösung ansehen
Lösung: 350
7 · 50 = 350.
Tipp: Der Faktor vor der Klammer wird mit jedem Teil malgenommen. Zeichne Pfeile von der Zahl zu jedem Teil.
Merksatz: a · (b + c) = a · b + a · c. Mit Minus genauso. Rückwärts: Ausklammern.
Typischer Fehler: Viele multiplizieren nur den ersten Teil. 6 · (20 + 3) ist nicht 6 · 20 + 3. Du musst auch 6 · 3 rechnen.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Rechne 8 · 19 mit 8 · 20 − 8.
Zeig mir den ersten Schritt
8 · 20 = 160.
Lösung ansehen
Lösung: 152
160 − 8 = 152.
Lösung ansehen
Lösung: 4 · 25 + 4 · 3
Frage 3 Rechne 9 · 47 + 9 · 3 mit Ausklammern.
Zeig mir den ersten Schritt
Klammere die 9 aus: 9 · (47 + 3).
Lösung ansehen
Lösung: 450
9 · 50 = 450.
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Du kannst ausmultiplizieren und ausklammern und damit geschickt rechnen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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