Gemeinsame Teiler und Vielfache
Du suchst Teiler und Vielfache, die zu zwei Zahlen gleichzeitig passen.
Das lernst du heute
- Ich kann den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen finden.
- Ich kann das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Zahlen finden.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Vielfache einer Zahl, Teiler finden
Manche Teiler passen zu zwei Zahlen gleichzeitig. Die Teiler von 12 sind 1, 2, 3, 4, 6, 12. Die Teiler von 18 sind 1, 2, 3, 6, 9, 18. Gemeinsame Teiler sind 1, 2, 3 und 6. Der größte davon heißt ggT, der größte gemeinsame Teiler. Der ggT von 12 und 18 ist 6. Ähnlich gibt es das kleinste gemeinsame Vielfache, das kgV. Die Vielfachen von 4 sind 4, 8, 12, … Die von 6 sind 6, 12, 18, … Das kgV von 4 und 6 ist 12.
| 4 und 6 | 12 und 18 | |
|---|---|---|
| Teiler | 4: 1, 2, 4. 6: 1, 2, 3, 6 | 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 |
| ggT | 2 | 6 |
| kgV | 12 | 36 |
ggT und kgV von 8 und 12
- Teiler von 8: 1, 2, 4, 8. Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Gemeinsame Teiler: 1, 2, 4. Der größte ist 4. ggT = 4.
- Vielfache von 8: 8, 16, 24, 32, …
- Vielfache von 12: 12, 24, 36, …
- Das erste gemeinsame Vielfache ist 24. kgV = 24.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
ggT: größter Teiler von beiden.
kgV: kleinstes Vielfaches von beiden.
Schreibe die Listen auf.
Ein Beispiel
Ein Bus fährt alle 4 Minuten, ein anderer alle 6 Minuten. Beide fahren jetzt los. Nach 12 Minuten fahren sie wieder zusammen. Das ist das kgV von 4 und 6.
Schritt für Schritt
Wir suchen den ggT von 12 und 18
- Aufgabe: ggT von 12 und 18.
- Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Teiler von 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
- Gemeinsam: 1, 2, 3, 6.
- Der größte gemeinsame Teiler ist 6.
Mit einem Bild erklärt
| Teiler von 12 | Teiler von 18 | gemeinsam |
|---|---|---|
| 1, 2, 3, 4, 6, 12 | 1, 2, 3, 6, 9, 18 | 1, 2, 3, 6 |
Zur Grundlage zurück
- Vielfache einer Zahl – Du brauchst Vielfache und Teiler.
- Teiler finden – Teiler findest du mit Teilerpaaren.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Wie groß ist der ggT von 8 und 12?
Zeig mir den ersten Schritt
Teiler von 8: 1, 2, 4, 8. Teiler von 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Was haben beide?
Lösung ansehen
Lösung: 4
Gemeinsame Teiler: 1, 2, 4. Der größte ist 4.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Wie groß ist das kgV von 6 und 8?
Zeig mir den ersten Schritt
Vielfache von 6: 6, 12, 18, 24. Vielfache von 8: 8, 16, 24.
Lösung ansehen
Lösung: 24
Das erste gemeinsame Vielfache ist 24.
Tipp: Schreibe die Teiler oder die Vielfachen beider Zahlen untereinander. Dann siehst du, was gleich ist.
Merksatz: ggT: der größte Teiler, der in beide Zahlen passt. kgV: das kleinste Vielfache, das zu beiden Zahlen gehört.
Typischer Fehler: Viele verwechseln ggT und kgV. Der ggT ist höchstens so groß wie die kleinere Zahl. Das kgV ist mindestens so groß wie die größere Zahl.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 5
Frage 2 Wie groß ist das kgV von 3 und 5?
Zeig mir den ersten Schritt
Vielfache von 3: 3, 6, 9, 12, 15. Vielfache von 5: 5, 10, 15.
Lösung ansehen
Lösung: 15
Das erste gemeinsame Vielfache ist 15.
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Lösung: Stimmt nicht
Frage 4 Zwei Busse fahren alle 10 und alle 15 Minuten. Jetzt fahren beide los. Nach wie vielen Minuten fahren sie wieder gleichzeitig los?
Zeig mir den ersten Schritt
Das ist ein kgV. Vielfache von 10: 10, 20, 30. Vielfache von 15: 15, 30.
Lösung ansehen
Lösung: 30
Das kgV von 10 und 15 ist 30. Nach 30 Minuten fahren sie wieder zusammen.
Geschafft
Du findest den ggT und das kgV zweier Zahlen.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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