Rechengesetze mit Buchstaben
Rechengesetze gelten für alle Zahlen. Darum schreibt man sie mit Variablen.
Das lernst du heute
- Ich kenne Vertauschungsgesetz, Verbindungsgesetz und Verteilungsgesetz.
- Ich kann mit dem Verteilungsgesetz geschickt rechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Terme aufstellen
Manche Regeln gelten für alle Zahlen. Mit Variablen schreibst du sie kurz auf. Beim Addieren und Multiplizieren darfst du die Zahlen vertauschen. Du darfst auch Klammern anders setzen. Das Verteilungsgesetz verbindet Mal und Plus: Du multiplizierst jede Zahl in der Klammer einzeln.
| Gesetz | Mit Variablen | Beispiel |
|---|---|---|
| Vertauschungsgesetz (Addition) | a + b = b + a | 3 + 8 = 8 + 3 |
| Vertauschungsgesetz (Multiplikation) | a · b = b · a | 4 · 5 = 5 · 4 |
| Verbindungsgesetz | (a + b) + c = a + (b + c) | (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) |
| Verteilungsgesetz | a · (b + c) = a · b + a · c | 3 · (4 + 5) = 3 · 4 + 3 · 5 |
Das Verteilungsgesetz prüfen mit a = 3, b = 4, c = 5
- Linke Seite: 3 · (4 + 5) = 3 · 9 = 27.
- Rechte Seite: 3 · 4 + 3 · 5 = 12 + 15 = 27.
- Beide Seiten ergeben 27. Das Gesetz stimmt.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Bei plus und mal darfst du tauschen.
Bei plus und mal darfst du Klammern verschieben.
Mal-Klammer: jede Zahl einzeln malnehmen.
Ein Beispiel
Du kaufst 3 Brötchen und 3 Brezeln. Jede Backware kostet 2 €. Du kannst 3 · 2 + 3 · 2 rechnen oder 2 · (3 + 3). Beides ergibt 12.
Schritt für Schritt
Mit dem Verteilungsgesetz rechnen
- Schreibe die Aufgabe als Mal-Klammer, zum Beispiel 6 · (10 + 3).
- Multipliziere die erste Zahl in der Klammer: 6 · 10 = 60.
- Multipliziere die zweite Zahl: 6 · 3 = 18.
- Addiere die Teilergebnisse: 60 + 18 = 78.
Mit einem Bild erklärt
| Aufgabe | aufgeteilt | Ergebnis |
|---|---|---|
| 6 · 13 | 6 · 10 + 6 · 3 | 78 |
| 7 · 24 | 7 · 20 + 7 · 4 | 168 |
Zur Grundlage zurück
- Terme aufstellen – Terme mit Buchstaben kennst du.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Rechne: 6 · (10 + 3) = 6 · 10 + 6 · 3.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 6 · 10 und 6 · 3 einzeln. Addiere dann.
Lösung ansehen
Lösung: 78
60 + 18 = 78.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Rechne mit dem Verteilungsgesetz: 7 · 24 = 7 · 20 + 7 · 4.
Zeig mir den ersten Schritt
7 · 20 = 140 und 7 · 4 = 28. Addiere.
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Lösung: 168
140 + 28 = 168.
Tipp: Das Verteilungsgesetz hilft im Kopf: 7 · 24 ist 7 · 20 + 7 · 4.
Merksatz: Tauschen und Klammern verschieben gehen bei + und ·. Das Verteilungsgesetz lautet a · (b + c) = a · b + a · c.
Typischer Fehler: Viele multiplizieren nur die erste Zahl in der Klammer: 2 · (3 + 4) wird dann zu 2 · 3 + 4 = 10. Richtig ist 2 · 3 + 2 · 4 = 14.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Vertauschungsgesetz
Lösung ansehen
Lösung: Stimmt nicht
Frage 3 Berechne a · b für a = 5 und b = 8.
Zeig mir den ersten Schritt
Setze die Zahlen ein: 5 · 8.
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Lösung: 40
Frage 4 Rechne geschickt: 25 · 4 · 7.
Zeig mir den ersten Schritt
Tausche und verbinde: Rechne zuerst 25 · 4 = 100.
Lösung ansehen
Lösung: 700
25 · 4 = 100. 100 · 7 = 700.
Zeig mir den ersten Schritt
Teste jede Gleichung mit a = 2, b = 3, c = 4.
Lösung ansehen
Lösung: a · (b + c) = a · b + a · c
Geschafft
Vertauschungsgesetz: a + b = b + a und a · b = b · a. Verbindungsgesetz: Klammern verschieben. Verteilungsgesetz: a · (b + c) = a · b + a · c.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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