Periodische Dezimalzahlen
Manche Brüche enden nach dem Komma nicht. Die Ziffern wiederholen sich immer wieder.
Das lernst du heute
- Ich weiß, was eine periodische Dezimalzahl ist.
- Ich kann an der Division erkennen, warum sich Ziffern wiederholen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Brüche als Dezimalzahlen
Manche Brüche haben eine Dezimalzahl, die endet. ein Viertel = 0,25. Bei anderen Brüchen hört die Dezimalzahl nie auf. ein Drittel = 1 : 3 = 0,333… Immer wieder kommt die 3. Wenn sich Ziffern ständig wiederholen, heißt die Zahl periodisch. Die Ziffern, die sich wiederholen, heißen Periode. Bei ein Drittel ist die Periode 3. Bei ein Siebtel = 0,142857142857… ist die Periode 142857.
| Schritt | Rechnung | Ziffer | Rest |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 : 3 | 3 | 1 |
| 2 | 10 : 3 | 3 | 1 |
| 3 | 10 : 3 | 3 | 1 |
1 durch 6 teilen
- Aufgabe: Schreibe ein Sechstel als Dezimalzahl.
- 10 : 6 = 1 Rest 4. Erste Ziffer: 1.
- 40 : 6 = 6 Rest 4. Zweite Ziffer: 6.
- Der Rest ist wieder 4. Also kommt wieder 6.
- ein Sechstel = 0,1666… Die Periode ist 6.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
1 : 3 hört nie auf.
Immer kommt die 3.
Das heißt: 0,333…
Ein Beispiel
Du teilst 1 Euro gerecht auf 3 Kinder. Jedes bekommt 33 Cent, 1 Cent bleibt übrig. Würdest du den Cent weiter teilen, bliebe wieder ein Rest. 1 : 3 geht nie ganz auf.
Schritt für Schritt
Wir teilen 2 durch 3
- Aufgabe: zwei Drittel als Dezimalzahl.
- 20 : 3 = 6 Rest 2. Erste Ziffer: 6.
- Der Rest ist wieder 2. Also kommt wieder 6.
- zwei Drittel = 0,666… Die Periode ist 6.
Mit einem Bild erklärt
| Bruch | Dezimalzahl | Periode |
|---|---|---|
| ein Drittel | 0,333… | 3 |
| zwei Drittel | 0,666… | 6 |
| ein Sechstel | 0,1666… | 6 |
| ein Siebtel | 0,142857142857… | 142857 |
Zur Grundlage zurück
- Brüche als Dezimalzahlen – Brüche in Dezimalzahlen umwandeln kennst du aus der Lektion davor.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
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Lösung: 0,333…
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 20 : 3. Welcher Rest bleibt?
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Lösung: 0,666…
Tipp: Sieh dir die Reste an. Wenn ein Rest zum zweiten Mal kommt, wiederholen sich die Ziffern.
Merksatz: Wiederholt sich beim Teilen ein Rest, wiederholen sich auch die Ziffern. Die Zahl ist periodisch.
Typischer Fehler: Viele schreiben ein Drittel = 0,33. Das ist aber etwas weniger als ein Drittel. 33 Hundertstel ist kleiner als ein Drittel. Der Taschenrechner zeigt nur einen gerundeten Wert.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
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Lösung: ein Drittel
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Lösung: 6
Frage 3 Welche Ziffer steht bei ein Drittel = 0,333… an der 5. Stelle nach dem Komma?
Zeig mir den ersten Schritt
Alle Ziffern sind gleich.
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Lösung: 3
Immer 3.
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Lösung: Stimmt nicht
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Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Manche Brüche enden, andere haben eine Periode. Die Periode wiederholt sich immer wieder.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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