Der Primfaktorbaum
Im Baum zerlegst du eine Zahl Schritt für Schritt, bis nur noch Primzahlen übrig sind.
Das lernst du heute
- Ich kann einen Primfaktorbaum zeichnen.
- Ich lese die Primfaktorzerlegung unten am Baum ab.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Primfaktorzerlegung
Ein Primfaktorbaum zeigt die Zerlegung als Bild. Du schreibst die Zahl oben hin. Dann zerlegst du sie in zwei Faktoren. Jeden Faktor, der keine Primzahl ist, zerlegst du weiter. Du hörst auf, wenn alle Enden Primzahlen sind. Die Primzahlen am unteren Ende des Baumes sind die Primfaktoren. Du darfst mit irgendeiner Zerlegung beginnen. Am Ende kommt immer dasselbe heraus.
| Zahl | zerlegt in | Primzahlen |
|---|---|---|
| 72 | 8 · 9 | |
| 8 | 2 · 4 | 2 |
| 4 | 2 · 2 | 2, 2 |
| 9 | 3 · 3 | 3, 3 |
| Ergebnis | 72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 | 2³ · 3² |
Baum für 84
- Starte mit 84 = 4 · 21.
- 4 ist keine Primzahl: 4 = 2 · 2.
- 21 ist keine Primzahl: 21 = 3 · 7.
- Unten stehen 2, 2, 3 und 7. Alles Primzahlen.
- 84 = 2 · 2 · 3 · 7 = 2² · 3 · 7.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Zahl oben.
Zerlege in zwei Faktoren.
Zerlege weiter, bis nur Primzahlen übrig sind.
Ein Beispiel
Ein Baum wächst von oben nach unten. Die Äste teilen sich. Am Ende stehen die Blätter. Die Blätter sind die Primzahlen.
Schritt für Schritt
Wir zerlegen 45 mit dem Baum
- Aufgabe: 45.
- Start: 45 = 5 · 9.
- 5 ist eine Primzahl. Bleibt stehen.
- 9 ist keine Primzahl: 9 = 3 · 3.
- Unten: 5, 3, 3. 45 = 3² · 5.
Mit einem Bild erklärt
| Schritt | Zerlegung |
|---|---|
| 45 | 5 · 9 |
| 9 | 3 · 3 |
| Ergebnis | 3² · 5 |
Zur Grundlage zurück
- Primfaktorzerlegung – Die Zerlegung ist die Grundlage.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Zeig mir den ersten Schritt
Hat 9 einen Teiler außer 1 und 9?
Lösung ansehen
Lösung: 9 = 3 · 3, also 45 = 3² · 5
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Zerlege 48 mit dem Baum. Wie oft steht die 2 unten?
Zeig mir den ersten Schritt
48 = 6 · 8. Zerlege weiter: 6 = 2 · 3 und 8 = 2 · 4, dann 4 = 2 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 4
48 = 2 · 3 · 2 · 2 · 2 = 2⁴ · 3. Die 2 steht viermal unten.
Tipp: Beginne mit einer Zerlegung, die du sofort siehst. Das muss nicht die kleinste Primzahl sein. Zerlege jeden Zweig, bis nur Primzahlen übrig sind.
Merksatz: Primfaktorbaum: Zahlen immer weiter zerlegen, bis nur Primzahlen am Ende stehen. Diese bilden die Zerlegung.
Typischer Fehler: Viele lassen eine Zahl wie 4 oder 9 unten im Baum stehen. Das sind keine Primzahlen. Zerlege weiter.
Mini-Quiz
4 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 4
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Lösung: Stimmt
Frage 3 150 = 2 · 3 · 5 · 5. Wie groß ist die Summe aller Primfaktoren 2 + 3 + 5 + 5?
Zeig mir den ersten Schritt
Addiere alle vier Zahlen.
Lösung ansehen
Lösung: 15
2 + 3 + 5 + 5 = 15.
Lösung ansehen
Lösung: 2³ · 3 · 5
Geschafft
Du zeichnest Primfaktorbäume und liest die Zerlegung ab.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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