An einer Achse spiegeln
Beim Spiegeln hat jeder Bildpunkt denselben Abstand zur Achse wie sein Punkt. Im Koordinatensystem ändert sich ein Vorzeichen.
Das lernst du heute
- Ich kann einen Punkt oder eine Figur an einer Achse spiegeln.
- Ich spiegle Punkte an der x-Achse und an der y-Achse mit Koordinaten.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Figuren an einer Achse spiegeln, Achsensymmetrie
Beim Spiegeln an einer Achse entsteht zu jedem Punkt P ein Bildpunkt P′. Er liegt auf der anderen Seite der Achse. Die Strecke von P nach P′ steht senkrecht zur Achse. Beide Punkte haben denselben Abstand zur Achse. Form und Größe der Figur bleiben gleich. Im Koordinatensystem spiegelst du an den Achsen so: Bei einer Spiegelung an der y-Achse wechselt der x-Wert sein Vorzeichen: (x|y) wird zu (−x|y). Bei einer Spiegelung an der x-Achse wechselt der y-Wert sein Vorzeichen: (x|y) wird zu (x|−y).
A(3|2) an der y-Achse spiegeln
- Die y-Achse ist die Spiegelachse. Der x-Wert 3 bedeutet: 3 Schritte rechts von der Achse.
- Das Spiegelbild liegt 3 Schritte links von der Achse. Der x-Wert wird −3.
- Der y-Wert bleibt 2.
- A′ hat die Koordinaten (−3|2).
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Der Punkt springt über die Achse.
Er bleibt gleich weit weg.
Nur ein Wert wechselt das Vorzeichen.
Ein Beispiel
Du stehst am Ufer und siehst dich im Wasser. Dein Spiegelbild ist so weit unter der Wasserlinie wie du darüber stehst.
Schritt für Schritt
Einen Punkt im Koordinatensystem spiegeln
- Schreibe die Koordinaten des Punktes auf.
- Bestimme die Spiegelachse: x-Achse oder y-Achse.
- Wechsle bei der y-Achse das Vorzeichen des x-Werts, bei der x-Achse das des y-Werts.
- Der andere Wert bleibt gleich. Schreibe den Bildpunkt auf.
Mit einem Bild erklärt
| Punkt | an der y-Achse | an der x-Achse |
|---|---|---|
| (3|2) | (−3|2) | (3|−2) |
| (−4|3) | (4|3) | (−4|−3) |
| (2|5) | (−2|5) | (2|−5) |
Zur Grundlage zurück
- Figuren an einer Achse spiegeln – Spiegeln hast du schon geübt.
- Achsensymmetrie – Achsensymmetrie kennst du.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
P(−4|3) wird an der y-Achse gespiegelt. Welchen x-Wert hat der Bildpunkt P′?
Zeig mir den ersten Schritt
Bei der Spiegelung an der y-Achse wechselt der x-Wert sein Vorzeichen.
Lösung ansehen
Lösung: 4
x = −4 wird zu 4. P′ ist (4|3).
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Q(−6|−2) wird an der x-Achse gespiegelt. Welchen y-Wert hat der Bildpunkt Q′?
Zeig mir den ersten Schritt
Bei der Spiegelung an der x-Achse wechselt der y-Wert sein Vorzeichen.
Lösung ansehen
Lösung: 2
y = −2 wird zu 2. Q′ ist (−6|2).
Tipp: Prüfe: Hat der Bildpunkt denselben Abstand zur Achse wie der Punkt? Dann stimmt es.
Merksatz: Spiegeln an der y-Achse: (x|y) → (−x|y). Spiegeln an der x-Achse: (x|y) → (x|−y).
Typischer Fehler: Viele wechseln bei der Spiegelung an der y-Achse beide Vorzeichen. Dann entsteht eine Drehung um 180°. Bei einer Achsenspiegelung ändert sich nur ein Wert.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: (−2|5)
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Lösung: (4|−1)
Frage 3 P(5|2) liegt von der y-Achse 5 Einheiten entfernt. Wie weit ist P′ von der y-Achse entfernt?
Zeig mir den ersten Schritt
Beim Spiegeln bleibt der Abstand zur Achse gleich.
Lösung ansehen
Lösung: 5
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Lösung: Stimmt
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Lösung:
Geschafft
Beim Spiegeln hat der Bildpunkt denselben Abstand zur Achse wie der Punkt. An der y-Achse wechselt der x-Wert das Vorzeichen, an der x-Achse der y-Wert.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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