Regeln als Term
Mit einem Term beschreibst du jedes Glied einer Folge, ohne alle Glieder aufzuschreiben.
Das lernst du heute
- Ich kann zu einer Folge einen Term mit n aufstellen.
- Ich kann mit dem Term ein beliebiges Glied berechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Muster in Zahlenfolgen, Terme aufstellen
Mit einem Term beschreibst du eine ganze Folge. Die Variable n steht für die Stelle: 1., 2., 3. und so weiter. Beispiel: 4, 7, 10, 13. Der Abstand ist 3. Darum steht im Term 3 · n. Für n = 1 ergibt das 3, die Folge beginnt aber mit 4. Es fehlt 1. Der Term heißt also 3n + 1. Du prüfst ihn mit n = 2: 3 · 2 + 1 = 7. Das passt.
| Stelle n | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| 3n | 3 | 6 | 9 | 12 |
| 3n + 1 | 4 | 7 | 10 | 13 |
Das Glied an Stelle 10 in der Folge 4, 7, 10, 13
- Der Term heißt 3n + 1.
- Setze n = 10 ein: 3 · 10 + 1.
- 3 · 10 = 30. Dann 30 + 1 = 31.
- Das 10. Glied ist 31.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
n ist die Stelle in der Folge.
Der Abstand steht vor dem n.
Gleiche am Ende mit plus oder minus aus.
Ein Beispiel
Quadrate aus Streichhölzern in einer Reihe: Für 1 Quadrat brauchst du 4 Hölzer, für 2 Quadrate 7, für 3 Quadrate 10. Mit n Quadraten sind es 3n + 1 Hölzer.
Schritt für Schritt
Den Term einer Folge finden
- Schreibe die Folge auf und finde den Abstand.
- Setze Abstand · n an. Rechne damit für n = 1.
- Schau, was zum ersten Glied fehlt oder zu viel ist, und gleiche es mit + oder − aus.
- Prüfe den Term mit n = 2 und n = 3.
Mit einem Bild erklärt
| Folge | Term | Prüfung mit n = 1, 2, 3 |
|---|---|---|
| 3, 5, 7, 9 | 2n + 1 | 3, 5, 7 |
| 2, 5, 8, 11 | 3n − 1 | 2, 5, 8 |
| 6, 12, 18, 24 | 6n | 6, 12, 18 |
Zur Grundlage zurück
- Muster in Zahlenfolgen – Folgen und ihre Regeln kennst du.
- Terme aufstellen – Terme aufstellen hast du geübt.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Die Folge hat den Term 3n + 1. Welche Zahl steht an Stelle n = 10?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze n = 10 ein: 3 · 10 + 1.
Lösung ansehen
Lösung: 31
3 · 10 = 30. 30 + 1 = 31.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Die Folge hat den Term 2n + 3. Welche Zahl steht an Stelle n = 8?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze n = 8 ein: 2 · 8 + 3.
Lösung ansehen
Lösung: 19
2 · 8 = 16. 16 + 3 = 19.
Tipp: Der Abstand der Folge steht vor dem n. Den Rest findest du, wenn du n = 1 einsetzt.
Merksatz: Term finden: Abstand · n, dann den Rest ausgleichen. Immer mit zwei Gliedern prüfen.
Typischer Fehler: Viele schreiben nur den Abstand, zum Beispiel 3n für die Folge 4, 7, 10. Das ergibt aber 3, 6, 9. Der Startwert muss passen.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: 6n
Lösung ansehen
Lösung: 2n + 1
Frage 3 Die Folge hat den Term 5n. Welche Zahl steht an Stelle n = 12?
Zeig mir den ersten Schritt
5n heißt 5 · n.
Lösung ansehen
Lösung: 60
Frage 4 Die Folge hat den Term 4n − 1. Welche Zahl steht an Stelle n = 5?
Zeig mir den ersten Schritt
Setze n = 5 ein: 4 · 5 − 1.
Lösung ansehen
Lösung: 19
Frage 5 An welcher Stelle n steht die Zahl 31 in der Folge 3n + 1?
Zeig mir den ersten Schritt
Probiere: Für n = 10 ist 3 · 10 + 1 = 31.
Lösung ansehen
Lösung: 10
3 · 10 + 1 = 31. Also steht 31 an Stelle 10.
Geschafft
Der Term einer Folge verwendet n für die Stelle. Abstand mal n, dann ausgleichen. Mit dem Term berechnest du jedes Glied.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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