Zusammenhänge in Tabellen
Eine Zuordnung verbindet zwei Größen, zum Beispiel Menge und Preis. Bei manchen Zuordnungen gilt: doppelte Menge, doppelter Preis.
Das lernst du heute
- Ich kann eine Zuordnung in einer Tabelle beschreiben.
- Ich kann erkennen, ob doppelte Menge doppelten Preis bedeutet.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst eine dieser Lektionen: Tabellen lesen, Sachaufgaben mit Mal und geteilt
Äpfel kosten 2 € pro Kilogramm. Zu jeder Menge gehört ein Preis. Das nennt man eine Zuordnung: Menge → Preis. In der Tabelle siehst du: Doppelte Menge, doppelter Preis. Dreifache Menge, dreifacher Preis. Eine solche Zuordnung heißt proportional. Nicht jede Zuordnung ist so. Alter → Körpergröße ist nicht proportional: Ein Kind mit 12 Jahren ist nicht doppelt so groß wie mit 6 Jahren.
| Menge (kg) | 1 | 2 | 3 | 5 |
|---|---|---|---|---|
| Preis (€) | 2 | 4 | 6 | 10 |
Proportional prüfen
- Tabelle: 1 kg → 2 €, 2 kg → 4 €, 3 kg → 6 €.
- Doppelte Menge: 2 · 2 kg = 4 kg. Doppelter Preis: 2 · 2 € = 4 €. Das passt.
- Der Preis pro Kilogramm ist immer gleich: 2 €. Das ist der Faktor.
- Prüfe Alter und Größe: 6 Jahre → ungefähr 115 cm, 12 Jahre → ungefähr 150 cm.
- Bei doppeltem Alter müsste die Größe 2 · 115 cm = 230 cm sein. Das stimmt nicht. Die Zuordnung ist nicht proportional.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Menge doppelt, Preis doppelt: proportional.
Sonst nicht proportional.
Ein Beispiel
Du kaufst Äpfel. 3 kg kosten dreimal so viel wie 1 kg. Beim Alter und der Körpergröße gilt das nicht.
Schritt für Schritt
So prüfst du eine Tabelle
- Suche zwei Spalten, in denen die Menge doppelt so groß ist.
- Vergleiche die Preise.
- Ist der zweite Preis auch doppelt so groß? Dann passt es.
- Teste noch ein zweites Paar.
Mit einem Bild erklärt
| Menge | Preis |
|---|---|
| 1 kg | 2 € |
| 2 kg (doppelt) | 4 € (doppelt) |
| 3 kg | 6 € |
| 6 kg (doppelt) | 12 € (doppelt) |
Zur Grundlage zurück
- Tabellen lesen – Hilfreich: Tabellen lesen aus der Grundschule.
- Sachaufgaben mit Mal und geteilt – Hilfreich: Sachaufgaben aus der Grundschule.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
Tabelle: 1 kg → 2 €, 2 kg → 4 €, 3 kg → 6 €. Wie viel kosten 5 kg bei gleicher Preisregel?
Zeig mir den ersten Schritt
1 kg kostet 2 €. Rechne 5 · 2.
Lösung ansehen
Lösung: 10
5 · 2 € = 10 €.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
Hefte: 1 Heft → 3 €. Wie viel kosten 6 Hefte?
Zeig mir den ersten Schritt
Rechne 6 · 3 €.
Lösung ansehen
Lösung: 18
6 · 3 € = 18 €.
Tipp: Prüfe mit einem zweiten Wertepaar: Verdopple die Menge. Verdoppelt sich auch der Preis?
Merksatz: Proportional: Doppelte Menge gibt doppelten Preis, dreifache Menge den dreifachen Preis. Der Preis pro Einheit bleibt gleich.
Typischer Fehler: Viele halten jede Zuordnung für proportional. Aber Körpergröße wächst nicht gleichmäßig mit dem Alter. Prüfe immer mit der Verdopplung.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Lösung ansehen
Lösung: Menge von Äpfeln → Preis
Frage 2 1 Heft kostet 3 €. Wie viel kosten 3 Hefte?
Zeig mir den ersten Schritt
3 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 9
3 · 3 € = 9 €.
Frage 3 1 kg Äpfel kostet 2 €. Wie viel kosten 10 kg?
Zeig mir den ersten Schritt
10 · 2.
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Lösung: 20
10 · 2 € = 20 €.
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Lösung: Stimmt
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Lösung: Der Preis pro Stift ist immer 2 €.
Geschafft
In einer Tabelle erkennst du eine proportionale Zuordnung daran: Wenn die Menge doppelt so groß ist, ist auch der Preis doppelt so groß.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
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