Der Dreisatz
Mit dem Dreisatz rechnest du bei proportionalen Zuordnungen. Er geht in drei Zeilen: Gegeben, auf 1 zurückrechnen, auf das Gesuchte hochrechnen.
Das lernst du heute
- Ich kann den Dreisatz in drei Zeilen aufschreiben.
- Ich kann damit Preise und andere Größen ausrechnen.
Das brauchst du schon: Vielleicht hilft dir zuerst diese Lektion: Sachaufgaben mit Mal und geteilt
5 Hefte kosten 15 €. Wie viel kosten 8 Hefte? Wir lösen das in drei Zeilen. Zeile 1: Das ist gegeben. Zeile 2: Wir rechnen auf 1 Heft zurück. Dafür teilen wir beide Seiten durch 5. Zeile 3: Wir rechnen auf 8 Hefte hoch. Dafür multiplizieren wir beide Seiten mit 8. Der Dreisatz funktioniert nur, wenn die Zuordnung proportional ist.
| Zeile | Menge | Zuordnung | Preis | Rechnung |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 Hefte | → | 15 € | |
| 2 | 1 Heft | → | 3 € | : 5 auf beiden Seiten |
| 3 | 8 Hefte | → | 24 € | · 8 auf beiden Seiten |
Dreisatz in drei Zeilen
- Zeile 1: 5 Hefte → 15 €.
- Zeile 2: Teile beide Seiten durch 5. 1 Heft → 3 €. (15 : 5 = 3)
- Zeile 3: Multipliziere beide Seiten mit 8. 8 Hefte → 24 €. (3 · 8 = 24)
- Antwort: 8 Hefte kosten 24 €.
- Probe: 8 Hefte sind mehr als 5 Hefte, also muss der Preis höher sein als 15 €. 24 € passt.
Ich verstehe das noch nicht
Such dir aus, was dir hilft.
Noch einfacher erklärt
Gegeben: 5 Hefte, 15 €.
Ein Heft: 3 €.
Acht Hefte: 24 €.
Ein Beispiel
Auf dem Markt: 4 kg Äpfel kosten 12 €. Du willst 7 kg. Erst den Preis für 1 kg, dann für 7 kg.
Schritt für Schritt
So gehst du vor
- Schreibe die gegebene Zeile auf.
- Rechne auf 1 zurück: links und rechts teilen.
- Rechne auf das Gesuchte hoch: links und rechts malnehmen.
- Prüfe: Wird die Menge größer, wird auch der Preis größer.
Mit einem Bild erklärt
| Zeile | Menge | Zuordnung | Preis | Rechnung |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 Hefte | → | 15 € | |
| 2 | 1 Heft | → | 3 € | : 5 auf beiden Seiten |
| 3 | 8 Hefte | → | 24 € | · 8 auf beiden Seiten |
Zur Grundlage zurück
- Sachaufgaben mit Mal und geteilt – Hilfreich: Sachaufgaben aus der Grundschule.
Jetzt zusammen
Wir lösen die Aufgabe gemeinsam. Nutze die Hilfen, wenn du sie brauchst.
5 Hefte kosten 15 €. Wie viel kosten 8 Hefte? Schreibe nur die Zahl in €.
Zeig mir den ersten Schritt
Zeile 2: 1 Heft kostet 15 : 5 = 3 €. Zeile 3: Rechne 8 · 3.
Lösung ansehen
Lösung: 24
15 : 5 = 3. 3 · 8 = 24.
Jetzt du
Jetzt probierst du es allein.
4 kg Äpfel kosten 12 €. Wie viel kosten 7 kg? Schreibe nur die Zahl in €.
Zeig mir den ersten Schritt
1 kg kostet 12 : 4 = 3 €.
Lösung ansehen
Lösung: 21
12 : 4 = 3. 3 · 7 = 21.
Tipp: Schreibe die drei Zeilen untereinander und setze auf beiden Seiten denselben Pfeil. Teile oder multipliziere immer links und rechts mit derselben Zahl.
Merksatz: Zeile 1: gegeben. Zeile 2: auf 1 zurückrechnen (teilen). Zeile 3: auf das Gesuchte hochrechnen (malnehmen). Beide Seiten gleich behandeln.
Typischer Fehler: Viele rechnen links teilen und rechts malnehmen. Beide Seiten brauchen dieselbe Rechnung. Teile oder multipliziere links und rechts gleich.
Mini-Quiz
5 kurze Fragen, ohne Noten. Bei jeder Frage kannst du dir die Lösung ansehen.
Frage 1 Ein Radfahrer fährt in 3 Stunden 45 km. Wie weit fährt er in 5 Stunden bei gleichem Tempo?
Zeig mir den ersten Schritt
In 1 Stunde: 45 : 3 = 15 km.
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Lösung: 75
45 : 3 = 15. 15 · 5 = 75.
Frage 2 6 Brötchen kosten 3 €. Wie viel Euro kosten 10 Brötchen?
Zeig mir den ersten Schritt
1 Brötchen kostet 3 € : 6 = 0,50 €. Rechne dann mal 10.
Lösung ansehen
Lösung: 5
3 : 6 = 0,50. 0,50 € · 10 = 5 €.
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Lösung: Beide Seiten durch 5 teilen
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Lösung: 3 €
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Lösung: Stimmt nicht
Geschafft
Der Dreisatz geht in drei Zeilen. Du rechnest auf 1 zurück und dann auf die gesuchte Menge hoch. Beide Seiten gleich.
Kannst du das schon?
Hake ab, was du schon kannst. Was noch fehlt, schaust du dir einfach noch einmal an.
Übungsheft Zuordnungen und Dreisatz
Kurz erklärt, 42 Aufgaben in drei Stufen und alle Lösungen. Kostenlos.
Das Heft ist für alle kostenlos – auch, wenn gerade kein Geld dafür da ist. Wer es einrichten kann, unterstützt DYS+ Campus mit einem selbst gewählten Betrag. Freiwillig unterstützen